如何正确地排序

【题目描述】

有一个 $m\times n$ 的数据 $a_{i,j}$。

定义：$$f(i,j)=\min_{k=1}^{m}(a_{k,i}+a_{k,j})+\max_{k=1}^{m}(a_{k,i}+a_{k,j})$$

你需要求出 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}f(i,j)$。

【输入格式】

第一行两个正整数 $m,n$。

接下来 $m$ 行，每行 $n$ 个正整数表示 $a_{i,j}$。

【输出格式】

一行一个正整数，表示答案。

【样例输入】

3 5
1 7 2 2 7
9 10 4 10 3
7 7 8 10 2

【样例输出】

564

测试样例下载

【样例说明】

以 $f(3,5)$ 为例：

$f(3,5)=\max(a_{1,3}+a_{1,5},a_{2,3}+a_{2,5},a_{3,3}+a_{3,5})+\min(a_{1,3}+a_{1,5},a_{2,3}+a_{2,5},a_{3,3}+a_{3,5})$

$=\max(9,7,10)+\min(9,7,10)=10+7=17$

下面给出 $f(i,j)$ 的数表，第 $i$ 行第 $j$ 列表示 $f(i,j)$:

它们的和是答案 $564$。

【数据规模与约定】

对于所有测试点：$2\leq m\leq 4,1\leq n\leq 2\times 10^5,1\leq a_{i,j}\leq 2\times 10^5$。

每个测试点的具体限制见下表：

【来源】

NOI Online2022 1st 提高组 T3