4. 蜜雪冰城甜蜜蜜

【题目背景】

果蝇王还有3个小时降临机房，世界各大媒体平台将这条消息传唤的沸沸扬扬，他的到来，是救赎还是毁灭，我无从得知，众说纷纭，我只想先喝个蜜雪冰城吧。

宇宙无穷，人生微渺，我从一无所有中来，自当归于虚无。唯独让我牵挂难以放下执念的，便是学校门口的蜜雪冰城了，小料很少，冰块很多，初相识于三年前，我年少，它缥缈，浅尝一口：

“哇”很好喝。可惜后来出校门的时间越来越晚，与曾经的挚爱想重逢却要隔着人山人海，我等了一次又一次。

可惜不悔梦归处，只恨太匆匆，不知什么时候起，蜜雪冰城的小料变成了自制的，陈然多了一份人情味，少了一份预制感，但陌生的口感与冰冷的冰块相结合，让我失去了对其往日的热爱，或者它也不能称之为那个它了。

学校门口的餐车最近上了柠檬水，用的和学校同样的小料，不过是曾经的，冰块一样的多，早上考试我又饿又渴，买了个蜜雪冰城，更渴了。

可宇宙苍茫，谁又能主宰校门口的蜜雪冰城呢？其实世间一切自有定数，我不信奉佛陀，自我信仰上帝，也许那全知全能的主会将仁爱的蜜雪冰城撒下大地，在我活着，或在我死后

果蝇王降临了，在机房门口的那台机子上。

没有谈判，嗡嗡声中，果蝇飞舞中，机房褪去了色彩。

我到了，因为我必须来，作为新时代新青年，肩负历史使命与伟大复兴重担，拯救世界，舍我其谁？

可站在果蝇王脚下那一刻，我才意识到自己有多弱小，他比自由女神像还要大，尽管我没去过美国，但我刷过视频。

果蝇王停下进攻的脚步，低头看我，示意我把手给他，我不敢拒绝却也止不住的颤抖，原来他是要我手中的蜜雪冰城啊，看来无论何等高级的生命都无法抵御蜜雪冰城的诱惑。

一颗子弹贯穿我的胸膛，临死前耳畔传来的话语，在说我通敌。

哈哈哈，这就是人性吗？果蝇王，我开始理解你了，不过，突然.好想喝个.....蜜雪冰城…啊…

文本根据真实事件改编。

【题目描述】

ssy 机房有 $n$ 杯暴露于空气中的蜜雪冰城，编号为 $1$ 到 $n$。这些蜜雪冰城之间有 $n-1$ 根吸管，编号为 $1$ 到 $n-1$。吸管 $i$ ($1 \le i \le n-1$) 连接第 $p_i$ ($p_i \le i$) 和 $i+1$ 杯蜜雪冰城，不过果蝇只能利用吸管从第 $P_i$ 杯蜜雪冰城到第 $i+1$ 杯蜜雪冰城。保证从第 $1$ 杯蜜雪冰城出发，可以通过若干条吸管到达任意蜜雪冰城。

果蝇王想要让 $n$ 杯蜜雪冰城旁边都有果蝇飞舞环绕，为此他必须要在一些蜜雪冰城里产一些卵，具体的，如果第 $i$ 杯蜜雪冰城里产了 $L$ 个卵，则所有具体第 $i$ 杯蜜雪冰城距离严格小于 $L$ 的蜜雪冰城都会有果蝇产生。初始时，所有蜜雪冰城里都没有果蝇王的卵，因此没有任何一杯蜜雪冰城旁会有果蝇产生。

果蝇王会飞，为此他要“顺流而下”去产卵，当然一次顺流而下是有代价的。

你可以进行任意次（包括 $0$ 次）“顺流而下”。每次顺流而下从第 $1$ 杯蜜雪冰城开始，首先在第 $1$ 杯蜜雪冰城多产 $1$ 个卵。然后，依次重复以下操作：

1. 决定是否结束本次“顺流而下”。但如果当前所在的这一杯蜜雪冰城没有能到达的下一杯蜜雪冰城，则必须结束。

2. 若继续“顺流而下”，则从当前这一杯蜜雪冰城相连的吸管中选择一条，沿着该吸管移动。移动后，将到达的蜜雪冰城处多产一个卵。

若在第 $t$ 杯蜜雪冰城结束本次“顺流而下”，则此次顺流而下产生的成本为 $c_t$。果蝇王希望通过进行若干次“顺流而下”，使得每一杯蜜雪冰城旁边都有果蝇产生。在此基础上，需要最小化“顺流而下”产生的总成本。

果蝇王不会这个题，于是决定问你。

【输入格式】

第一行一个正整数 $n$。

接下来一行 $n-1$ 个数表示 $p_{1\sim n-1}$。

接下来一行 $n$ 个数表示 $c_{1\sim n}$。

【输出格式】

一行一个数表示答案。

【样例输入1】

5
1 2 2 4
10 4 8 9 5

【样例输出1】

9

【样例输入2】

9
1 1 1 2 5 5 5 3
100 70 80 90 60 30 40 50 30

【样例输出2】

90

【样例说明】

对于第一组测试数据，两次“顺流而下”，分别在第 $2,5$ 杯蜜雪冰城结束。成本为 $5$。

对于第二组测试数据，三次“顺利而下”，分别在第 $6,6,9$ 杯蜜雪冰城结束，成本为 $90$。

【数据规模与约定】

对于 $100\%$ 的数据，满足 $n\le 700,1\le p_i\le i,1\le c_i\le 10^9$。

对于 $10\%$ 的数据，满足 $n\le 8$。

对于另外 $25\%$ 的数据，满足 $n\le 100$。

对于另外 $5\%$ 的数据，满足 $p_i=1$。

对于另外 $10\%$ 的数据，满足 $p_i=i$。

对于另外 $15\%$ 的数据，对于所有 $1\le i\le n$，满足 $p_j=i$ 的 $j$ 不超过 $2$ 个。

大样例。

【来源】

luogu P15454