| 比赛场次 | 505 |
|---|---|
| 比赛名称 | EYOI常规赛 4th |
| 比赛状态 | 已结束比赛成绩 |
| 开始时间 | 2022-05-28 18:00:00 |
| 结束时间 | 2022-05-29 00:00:00 |
| 开放分组 | 全部用户 |
| 注释介绍 | seium自虐赛 |
| 题目名称 | Emiya家今天的饭 |
|---|---|
| 输入输出 | 2019meal.in/out |
| 时间限制 | 1000 ms (1 s) |
| 内存限制 | 256 MiB |
| 测试点数 | 25 简单对比 |
| 用户 | 结果 | 时间 | 内存 | 得分 |
|---|---|---|---|---|
 冷月星云 |
AAAAAAAAAAAAAAAATTTT TTTTT |
9.582 s | 99.27 MiB | 64 |
【题目描述】
Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 $n$ 种烹饪方法，且会使用 $m$ 种主要食材做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从 $1 \sim n$ 编号，对主要食材从 $1 \sim m$ 编号。
Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地，Emiya 会做 $a_{i,j}$ 道不同的使用烹饪方法 $i$ 和主要食材 $j$ 的菜（$1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m$），这也意味着 Emiya 总共会做 $\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} a_{i,j}$ 道不同的菜。
Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 $k$ 道菜的搭配方案而言：
• Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做至少一道菜，即 $k \geq 1$
• Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同
• Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在一半的菜（即 $\lfloor \frac{k}{2} \rfloor$ 道菜）中被使用
这里的 $\lfloor x \rfloor$ 为下取整函数，表示不超过 $x$ 的最大整数。
这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。
Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 $998,244,353$ 取模的结果。
【输入格式】
第 1 行两个用单个空格隔开的整数 $n,m$。
第 2 行至第 $n+1$ 行，每行 $m$ 个用单个空格隔开的整数，其中第 $i+1$ 行的 $m$ 个数依次为 $a_{i,1}, a_{i,2}, ..., a_{i,m}$
【输出格式】
仅一行一个整数，表示所求方案数对 $998,244,353$ 取模的结果
【样例输入1】
2 3 1 0 1 0 1 1
【样例输出1】
3
【样例输入2】
3 3 1 2 3 4 5 0 6 0 0
【样例输出2】
190
【样例输入3】
5 5 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
【样例输出3】
742
【样例解释】
【样例 1 解释】
由于在这个样例中，对于每组 $i, j$，Emiya 都最多只会做一道菜，因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。
符合要求的方案包括：
• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 3 的菜
• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 3 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
因此输出结果为 $3 \mod 998,244,353 = 3$。 需要注意的是，所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的，因为唯一的主要食材在超过一半的菜中出现，这不满足 Yazid 的要
【样例 2 解释】
Emiya 必须至少做 2 道菜。
做 2 道菜的符合要求的方案数为 100。
做 3 道菜的符合要求的方案数为 90。
因此符合要求的方案数为 100 + 90 = 190。
【数据规模与约定】
【来源】
CSP-S 2019 Day2 Task 1