2. 画线

【题目背景】

弗兰茜和尼利正在一张圆形的纸上画线，可是他们两个各自有各自想画的线，但是他们在画线的规则上达成了一致：

1，画的线是一条从圆上一点到另一点的直线，也就是圆的一条弦。

2，画的线不能与之前画的线有交点。

他们两个人想画的线太多了，不知道哪些该画哪些不该画，于是请你帮助。

【题目描述】

给定一个圆，认为其上有连续 $n$ 点，第 $n$ 个点和第 1 个点也相邻。

给定 $q$ 次询问，每一次询问给定两个点 $x$ 和 $y$，表示一条连接 $x$ 和 $y$ 这两个点的直线。若这条线段能画，则输出“Yes”，并将画上这条线，否则输出“No”。

【输入格式】

第一行两个整数 $n$ 和 $q$。

接下来 $q$ 行，每行两个整数，对于第 $i+1$ 行，表示第 $i$ 条线段的两个端点 $x_i$ 和 $y_i$。

【输出格式】

输出共 $q$ 行，对于第 $i$ 行，输出“Yes”或者“No”，表示第 $i$ 条线能不能画。

【样例输入】

8 3
1 5
2 7
3 4

【样例输出】

Yes
No
Yes

【数据规模与约定】

对于 40% 数据，$n \le 500$。

对于 100% 数据，$n \le 1 \times 10^6,q \le \min(\frac{n}{2},3 \times 10^5)$，保证所有线的两个端点不同，任意两条线的端点均不同。

大样例

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