4. 期望逆序对

【题目描述】

给你一个长为$n$的排列，有$k$次操作，每次随机选择两个不同的数交换，问期望逆序对数乘$(\mathrm{C}_n^2)^k$的结果。

【输入格式】

第一行两个整数$n,k$。

第二行一个$1$到$n$的排列。

【输出格式】

一行表示答案，答案对$10^9+7$取模。

【样例 1 输入】

5 1
1 5 4 3 2

【样例 1 输出】

50

【样例 1 解释】

任选两个数交换共有$\mathrm{C}_n^2=10$种方案，每种方案的产生是等概率的。

方案$1$：选$1$ $5$交换后，逆序对数为$7$。

方案$2$：选$1$ $4$ 交换后，逆序对数为$7$。

方案$3$：选$1$ $3$ 交换后，逆序对数为$7$。

方案$4$：选$1$ $2$ 交换后，逆序对数为$7$。

方案$5$：选$5$ $4$ 交换后，逆序对数为$5$。

方案$6$：选$5$ $3$交换后，逆序对数为$3$。

方案$7$：选$5$ $2$ 交换后，逆序对数为$1$。

方案$8$：选$4$ $3$ 交换后，逆序对数为$5$。

方案$9$：选$4$ $2$ 交换后，逆序对数为$3$。

方案$10$：选$3$ $2$交换后，逆序对数为$5$。

期望逆序对数$\frac{7}{10}+\frac{7}{10}+\frac{7}{10}+\frac{7}{10}+\frac{5}{10}+\frac{3}{10}+\frac{1}{10}+\frac{5}{10}+\frac{5}{10}+\frac{5}{10}=5$，答案为$5\times 10=50$。

【数据范围】

【提示】

1、$\mathrm{C}_n^2$表示在$n$个数中选$2$个数的方案数。

2、数学期望指的是随机变量的长期平均结果，它基于随机变量的可能结果及其各自的概率。从本质上讲，如果重复进行一项实验（如概率游戏），期望值会告诉我们长期平均结果。统计学家将离散型随机变量的一切可能的取值$x_i$与对应的概率$P(x_i)$的乘积之和称为该离散型随机变量的数学期望(若该求和绝对收敛），记为$E(x)$。它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。

例如：掷骰子能得到的点数为$1,2,3,4,5,6$（总状态数/方案数为$6$）,每个点数得到的概率都是$\frac{1}{6}$，那么期望值就是$1\times \frac{1}{6}+2\times \frac{1}{6}+3\times \frac{1}{6}+4\times \frac{1}{6}+5\times \frac{1}{6}+6\times \frac{1}{6}=3.5$，这个$3.5$你可以理解为进行足够多次骰子之后得到点数的平均值为$3.5$。