Delegation(Platinum)

【题目描述】

Farmer John 的农场由 $N$ 块草地（$1 \leq N \leq 10^5$）和 $N-1$ 条道路组成，满足每块草地都能从任意其他草地到达。也就是说，这个农场组成一棵树。但在与不可避免地由树而生的麻烦的算法问题打了 28 年交道之后，FJ 终于认为树形的农场太复杂了。他相信在链上的算法问题更简单。

所以，他的计划是将这些道路划分成若干条链，并将每条链交给他值得信任的农场工人之一负责。他不关心链的数量。然而，他希望确保这些链都尽可能长，从而不会有农场工人能够用一个渐近效率低下的算法蒙混过关！

帮助 Farmer John 求出最大正整数 $K$，使得道路可以被划分为一些长度至少为 $K$ 的链。

【输入格式】

第一行包含一个整数 $N$。

以下 $N-1$ 行每行包含两个空格分隔的整数 $a$ 和 $b$，表示结点 $a$ 与 $b$ 之间有一条边。$a$ 和 $b$ 均在范围 $1 \ldots N$ 内。

【输出格式】

输出 $K$。

【样例输入】

8
1 2
1 3
1 4
4 5
1 6
6 7
7 8

【样例输出】

3

【样例解释】

一种可能的划分方式如下：

$$2-1-6-7-8, 3-1-4-5$$

【提示】

对于$ 20\% $的测试数据(测试点$ 2 \sim 4 $)，树组成了一个 “星形”，即至多一个结点的度大于二。 

另有$ 27\% $的测试数据(测试点$ 5 \sim 8 $)，满足$ N\le 10^3 $。 

对于$ 100\% $的测试数据，均满足上文所给出的数据规模。

【来源】

USACO 二月公开赛 Platinum 组