接水果

【题目描述】

风见幽香非常喜欢玩一个叫做 $osu!$ 的游戏，其中她最喜欢玩的模式就是接水果。由于她已经 $DT$ $FC$ 了 $The\ big\ black$，她觉得这个游戏太简单了，于是发明了一个更加难的版本。

首先有一个地图，是一棵由 $n$ 个顶点，$n-1$ 条边组成的树。

这颗树上有 $p$ 个盘子，每个盘子实际上是一条路径，并且每个盘子还有一个权值。第 $i$ 个盘子就是顶点 $a_i$ 到顶点 $b_i$ 的路径（由于是树，所以从 $a_i$ 到 $b_i$ 的路径是唯一的），权值为 $c_i$。

接下来依次会有 $q$ 个水果掉下来，每个水果本质上也是一条路径，第 $i$ 个水果是从顶点 $u_i$ 到顶点 $v_i$ 的路径。

幽香每次需要选择一个盘子去接当前的水果：一个盘子能接住一个水果，当且仅当盘子的路径是水果的路径的子路径。这里规定：从 $a$ 到 $b$ 的路径与从 $b$ 到 $a$ 的路径是同一条路径。

当然为了提高难度，对于第 $i$ 个水果，你需要选择能接住它的所有盘子中，权值第 $k_i$ 小的那个盘子，每个盘子可重复使用（没有使用次数的上限：一个盘子接完一个水果后，后面还可继续接其他水果，只要它是水果路径的子路径）。幽香认为这个游戏很难，你能轻松解决给她看吗？

【输入格式】

第一行三个数 $n$ 和 $p$ 和 $q$，表示树的大小和盘子的个数和水果的个数。

接下来 $n-1$ 行，每行两个数 $a,b$，表示树上的 $a$ 和 $b$ 之间有一条边。树中顶点按 $1$ 到 $n$ 标号。

接下来 $p$ 行，每行三个数 $a,b,c$，表示路径为 $a$ 到 $b$、权值为 $c$ 的盘子，其中 $a \neq b$。

接下来 $q$ 行，每行三个数 $u,v,k$，表示路径为 $u$ 到 $v$ 的水果，其中 $u \neq v$，你需要选择第 $k$ 小的盘子，第 $k$ 小一定存在。

【输出格式】

对于每个果子，输出一行表示选择的盘子的权值。

【样例1输入】

10 10 10
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
3 2 217394434
10 7 13022269
6 7 283254485
6 8 333042360
4 6 442139372
8 3 225045590
10 4 922205209
10 8 808296330
9 2 486331361
4 9 551176338
1 8 5
3 8 3
3 8 4
1 8 3
4 8 1
2 3 1
2 3 1
2 3 1
2 4 1
1 4 1

【样例1输出】

442139372
333042360
442139372
283254485
283254485
217394434
217394434
217394434
217394434
217394434

【样例2】

【数据规模与约定】

对于 $20\%$ 的数据，$1\leq n,p,q \leq 3\times 10^3$;

对于另 $30\%$ 的数据，$1\leq n,p,q \leq 4\times 10^4$，树是一条链;

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n,p,q \leq 4\times 10^4$，$0 \le c \le 10^9$。