Convoluted Intervals

【题目描述】

奶牛们正在努力尝试发明有趣的新游戏来玩。他们目前的工作之一与一组 $N$ 个区间（$1 \leq N \leq 2 \times 10^5$）有关，其中第 $i$ 个区间从数轴上的 $a_i$ 位置开始，并在位置 $b_i \geq a_i$ 结束 $a_i$ 和 $b_i$ 均为 $0 \dots M$ 范围内的整数，其中 $1 \leq M \leq 5000$。这个游戏的玩法是，Bessie 选择某个区间（假设是第 $i$ 个区间），而她的表妹 Elsie 选择某个区间（假设是第 $j$ 个区间，可能与 Bessie 所选的的区间相同）。给定某个值 $k$，如果 $a_i + a_j \leq k \leq b_i + b_j$，则她们获胜。

对范围 $0 \dots 2M$ 内的每个值 $k$，请计算使得 Bessie 和 Elsie 可以赢得游戏的有序对 $(i,j)$ 的数量。

【输入格式】

输入的第一行包含 $N$ 和 $M$。以下 $N$ 行每行以整数 $a_i$ 和 $b_i$ 的形式描述一个区间。

【输出格式】

输出 $2M+1$ 行，依次包含范围 $0 \dots 2M$ 中的每一个 $k$ 的答案。

【样例输入】

2 5
1 3
2 5

【样例输出】

0
0
1
3
4
4
4
3
3
1
1

【样例说明】

在这个例子中，对于 $k=3$，有三个有序对可以使得 Bessie 和 Elsie 获胜：$(1,1)$，$(1,2)$，和 $(2,1)$。

【数据规模与约定】

测试点 $1-2$ 满足 $N \leq 100,M \leq 100$。

测试点 $3-5$ 满足 $N \leq 5000$。

测试点 $6-20$ 没有额外限制。

注意输出可能无法用 $32$ 位整数型存储，你可能需要使用 $64$ 位整数型（例如，C 或 C++ 中的 "long long"）。

【来源】

USACO 2021.12 银组第三题