比赛场次 | 569 |
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比赛名称 | 4043级2023省选模拟赛1 |
比赛状态 | 已结束比赛成绩 |
开始时间 | 2023-03-20 18:50:00 |
结束时间 | 2023-03-20 22:30:00 |
开放分组 | 全部用户 |
注释介绍 | 进入状态(统一用台式NOI linux) |
题目名称 | 足球大战 |
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输入输出 | footballwar.in/out |
时间限制 | 1000 ms (1 s) |
内存限制 | 64 MiB |
测试点数 | 25 简单对比 |
用户 | 结果 | 时间 | 内存 | 得分 |
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有一场足球比赛,还有 $n$ 秒就要结束了,比分还是 $0:0$。
主队每秒进球概率为 $p$,客队每秒进球概率为 $q$,求主队获胜概率。
注意,一秒钟一个队最多进一个球,主队获胜当且仅当主队进球比客队多。
为了避免精度误差,把最后的答案化成最简分数
$\frac{x}{y}$,输出 $x$ 和 $y$ 关于 $(10^9+7)$ 的逆元的乘积即可。
根据费马小定理,
$\frac{x}{y} \bmod (10^9+7) = x\times y^{10^9+5} \bmod (10^9+7)$.
$p$ 和 $q$ 将通过一种特别的方式给出:给出 $pa, pb, qa, qb,$
$p = \frac{pa}{pb}, q = \frac{qa}{qb}$。
第一行一个正整数 $n$,表示剩余的秒数。
第二行两个整数
$pa, pb, p = \frac{pa}{pb}$,表示主队每秒进球期望数。
第三行两个整数
$qa, qb, q = \frac{qa}{qb}$,表示客队每秒进球期望数。
输出一行一个整数,表示把答案化成最简分数
$\frac{x}{y}$ 后, $x$ 乘以 $y$ 的逆元关于 $(10^9+7)$ 取模后的值。
1 1 2 1 2
250000002
比赛还剩 $1$ 秒,主队获胜当且仅当主队进球且客队不进球,概率为 $\frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$,$4$ 关于 $10^9+7$ 的逆元为 $250\ 000\ 002$。
10 1 1 1 3
762519270
获胜概率为 $1\ -\ \left(\frac{1}{3}\right)^{10}$。
233333 233 2333333 566 5666666
46387011
对于所有的数据, $1 \leq n \leq 10^7, 0 \leq pa,qa \leq 10^9, 1 \leq pb, qb \leq 10^9, pa \leq pb, qa \leq qb$。注意常数优化!注意内存限制!