最优分解方案II

【题目描述】

一个正整数一般可以分为几个互不相同的自然数的和，如 $3=1+2，4=1+3，5＝1+4=2+3，6=1+5＝2+4，…$。

现在你的任务是将指定的正整数 $n$ 分解成若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。

【输入格式】

只一个正整数 $n$，$(3 ≤ n ≤ 10000)$。

【输出格式】

第一行是分解方案，相邻的数之间用一个空格分开，并且按由小到大的顺序。

第二行是最大的乘积。

【样例1输入】

10

【样例1输出】

2 3 5
30

【样例2输入】

225

【样例2输出】

2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
10218188434341888000

【数据规模与约定】

$IOI$ $1996$ 中国队组队选拔赛

详细证明，请参考集训队论文：

（$1$）《论数学策略在信息学问题中的应用》——杨江明——北京十二中——$2000$

（$2$）《数学思想助你一臂之力》——邵烜程——复旦大学附属中学——$2003$