由数据范围反推算法复杂度以及算法内容
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yuan 在 2024-05-08 创建
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源自AcWing
一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。
在这种情况下，C++代码中的操作次数控制在 $10^7 \sim 10^8$ 为最佳。
下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：
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$n \le 30$, 指数级别, dfs+剪枝，状态压缩dp
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$n \le 100$ => $O(n^3)$，floyd，dp，高斯消元
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$n \le 1000$ => $O(n^2)$，$O(n^2logn)$，dp，二分，朴素版Dijkstra、朴素版Prim、Bellman-Ford
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$n \le 10000$ => $O(n * \sqrt n)$，块状链表、分块、莫队
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$n \le 100000$ => $O(nlogn)$ => 各种sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、Kruskal、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分、后缀数组、树链剖分、动态树
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$n \le 1000000$ => $O(n)$, $O(n)$ 算法 => 单调队列、 hash、双指针扫描、BFS、并查集，kmp、AC自动机，常数比较小的 $O(nlogn)$ 的做法：sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
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$n \le 10000000$ => $O(n)$，双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数
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$n \le 10^9$ => $O(\sqrt n)$，判断质数
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$n \le 10^{18}$ => $O(logn)$，最大公约数，快速幂，数位DP
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$n \le 10^{1000}$ => $O((logn)^2)$，高精度加减乘除
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$n \le 10^{100000}$ => $O(logk \times loglogk)，k表示位数$，高精度加减、FFT/NTT