一开始没看见F(1) = 0。按一般的约数个数函数推了，后来发现了，一慌：读错题了，但是忽然想到F(1) = 0不过是把gcd == 1的贡献减去了而已。。。写一下推的过程：
设 $ D(x) = \sum_{d|x}^{ } 1 $ 也就是x的约数的个数。（与本题中F的区别就是$ D(1)=1 $)
$ \sum_{i=1}^{n} D(gcd(i, n)) = \sum_{d|n}^{ } \sum_{k=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor} D(d) [gcd(k, \frac{n}{d}) == 1] $
$ = \sum_{d|n}^{ } D(d) * \sum_{k=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor} [gcd(k, \frac{n}{d}) == 1] $
$ = \sum_{d|n} D(d) * \phi(\frac{n}{d})$
发现是个狄利克雷卷积的形式，我们先变换一下：(下面这个$ * $表示狄利克雷卷积运算)
$ = D * \phi$ = $ 1 * 1 * \phi$ = $ id * 1$
到这里求解就非常容易了，就是
$ = \sum_{d|n} \frac{n}{d} $
那原题里面不是D函数，而是F，区别在于$ F(1) = 0 $，怎么办
注意到原式子 $\sum_{i=1}^{n} F(gcd(i, n))$ ，我们求出来的是 $ \sum_{i=1}^{n} D(gcd(i, n))$，只有$ gcd(i, n) == 1 $ 的时候，F和D有偏差。
对于每一个$ gcd(i, n) == 1 $ ，我们都刚好多算了$ 1 $，所以最后我们答案多算了$ \phi(n) $，减去即可。
最终
$ Ans = \sum_{d|n} \frac{n}{d} - \phi(n) $
可以在$ O(\sqrt{n})$ 的时间复杂度内求解出来。

倒数第二个测试点什么鬼嘛.......
我选择打表.........
想着既然打表就打的爽快一点然后就借了@He 的快读.......
然后怎么就跑第一了........

AAAAAAA

文件名打错了!?两次都不过，心态炸了

我好水啊qwq

我好水啊qwq

下面是题解：(白色的字体，选中即可看到）
维护一个滑动矩形内的权值和，这个矩形的宽度是固定R-L+1的，因此我们把矩形 [i-R, i-L] 这一段直接合并了就好了，然后 一般的线段树/树状数组 就可以维护了，并不需要可持久化数据/树套树等。

看这题看了半年了，终于过了……想死……
PS：果然后做有好处，地雷都被踩完了……

正反dp是个玄学……

滑稽

回复 @Hzoi_Ivan :
我也是QWQ

线段树233

zzhzz

zzh

zzh

实数神坑。。。。。。。。。。。

2450双倍经验233

ST表求LCA
一A2333

行列式的基础练习

求dalao解答为什么会错掉啊！..在自己电脑上跑没问题啊