long long = =

在i < M 时 f[i]显然
在i = M 时 应去除选中连续M(也就是全部选中)的一种方案
当i > M 时 方案数应该是可以选择的方案减去不合理的方案，不合理的方案，实际上就是选中连续M的方案;
所以

for(int i=1;i<=N;i++){

if(i<M) f[i]=f[i-1]<<1 ;

else if(i==M) f[i]=(f[i-1]<<1)-1;

else f[i]=(f[i-1]<<1)-f[i-M-1];

}

这应该算递推吧= =。。
注意理解i>M时
F[i]=2*F[i-1]-F[i-M-1];
还有long long

分情况讨论一下吧!DP