既然超过 \(S \cdot T\) 的空地不会改变青蛙的“记忆模式”，我们就可以把任意长的空地**缩短成 \(S \cdot T\)**，而不影响最终答案。
例如，若石子在 100 和 10000 处，中间 9900 格全是空的，我们只需保留 90 格（因 \(S,T \leq 10\)，取 \(10 \times 9 = 90\)）。压缩后，DP 状态空间大小从 \(L\)（可能 10⁹）降到约 \(100 \times 90 = 9000\)，计算可行。**这个 \(S \cdot T\) 就是保证状态“线性无关组已完备”的临界长度**。

假设两块石子之间全是空地，距离为 \(d\)。青蛙能跳 \(S, S+1, \dots, T\) 格。数学上可以证明：只要 \(d > S \cdot T\)，青蛙就能通过不同跳法，**落到这段空地之后的任意“相对位置”**（比如刚好对齐某个余数）。
这是因为步长集合能“生成”所有足够大的数（因 \(\gcd=1\)），而 \(S \cdot T\) 是最坏情况下需要的最小长度（来自 Frobenius 问题）。此时，状态向量 \(\mathbf{v}_x\) 已经遍历了所有可能的组合，**新增的空地不会带来新信息**——就像背完乘法表后，再背也是重复。

青蛙跳到位置 \(x\) 时，最少踩多少石子，只和它**前 \(T\) 步**的情况有关（因为最多跳 \(T\) 格）。我们可以把这 \(T\) 个值写成一个“状态向量”：
\[
\mathbf{v}_x = \begin{bmatrix} f(x-T+1) \\ f(x-T+2) \\ \vdots \\ f(x) \end{bmatrix}
\]
这个向量就像青蛙的“记忆”，长度固定为 \(T\)。所以，不管桥多长，所有可能的“记忆”最多只有 \(T\) 个独立方向——这叫**状态空间维度不超过 \(T\)**。一旦走过一段很长的空地，这些“记忆”就会开始重复。

以下内容是根据陈老师讲的后增加的自我总结的内容

500分留念
感谢小青蛙给一个机会
题解已发布

小凯的疑惑
当s=9，t=10；
互质；
最小不可拼出的为s*t-s-t；
即71；

2520压缩法。。

我傻。

第一发状态压缩动态规划

我只说，小心压缩两个石头到同一位置。。。

去年全校大扫除是高一做的，所以今年的全校大扫除应该高二做了，你们也不用觉得不公平，明年就轮到高三做了

#include<iostream>
using namespace std;
int main()/*阶段是每走一步，状态是起点到该坐标点最小石子数，
决策是s-t走几步 状态转移方程是f（i）=min{f（i-k）+d【i】）}s《k《t无论怎么说
都要跳到i那里 直接跳到i那里的石子数是看 i那里有木有 而中间不仅要看i还要考虑
所以肯定 是直接跳到那里为最优决策；
*/
{int d[10000000],stone[101],f[100000000],l,s,t,m;
cin>>l>>s>>t>>m;
for (int j=1;j<=m;j++)
cin>>stone[i];
}

三点注意：
1、可能输入的石子位置是乱序，应先排序（只是可能，体现程序鲁棒性）。
2、要压缩长度，压缩到t*(t-1）。
3、注意循环越界（&&v>=j）。

回复 @安呐。 :
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提交了14次
① 前10次都有E，今天调的时候发现，我竟然在压缩前就标记了那个石头，10^9的数组不崩就怪了。②memset坐标数组多了一个地方，把计算完的又成0x7fffffff了
这弱智的错误╮(╯▽╰)╭，果然是蒟蒻。

数据三把机房电脑干崩了= = 一定是我的程序有问题。

压缩的最优值 max=s*[(s-1)/(t-s)](向上取整)

回复 @=_= :
命名空间大法好