27. [WC 2006] 水管局长

【题目背景】

SC 省 MY 市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是 MY 市的水管局长（就是管水管的啦）。

【题目描述】

嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从 $x$ 处运往 $y$ 处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从 $a$ 至 $b$ 的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。

供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于 MY 市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。

不妨将 MY 市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

【输入格式】

输入文件第一行为三个整数： $n,m,q$，分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。

以下 $m$ 行，每行三个整数 $x,y$ 和 $t$，描述一条对应的水管。$x$ 和 $y$ 表示水管两端结点的编号，$t$ 表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从 $1$ 至 $n$ 编号，这样所有的 $x$ 和 $y$ 都在范围 $[1,n]$ 内。

以下 $q$ 行，每行描述一项任务。其中第一个整数为 $k$：若 $k=1$ 则后跟两个整数 $a$ 和 $b$，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从 $a$ 到 $b$ 的水管路径；若 $k=2$，则后跟两个整数 $x$ 和 $y$，表示直接连接 $x$ 和 $y$ 的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接 $x$ 和 $y$ 尚未报废的水管一定存在）。

【输出格式】

按顺序对应输入文件中每一项 $k=1$ 的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。

该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。

【样例输入】

4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4

【样例输出】

2
3

【数据规模与约定】

$n\le 10^3,m,q\le 10^5$。

测试数据中宣布报废的水管不超过 $5000$ 条；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点 $a$ 必有至少一条水管路径通往任一结点 $b$。

【来源】

WC2006。