16. [NOI 2007]货币兑换

【问题描述】

小 Y最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券：$A$ 纪念券（以下简称 $A$ 券）和 $B$ 纪念券（以下简称 $B$ 券）。每个持有金券的顾客都有一个自己的 帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波动，两种金券都有自己当时的价值，即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 $K$ 天中 $A$ 券 和 $B$ 券的价值分别为 $A_K$ 和 $B_K$（元/单位金券）。
为了方便顾客，金券交易所提供了一种非常方便的交易方式：比例交易法。

比例交易法分为两个方面：

$A)$ 卖出金券：顾客提供一个 $\left[0，100 \right]$ 内的实数 $OP$ 作为卖出比例，其意义为：将 $OP\%$ 的 $A$ 券和 $OP\%$ 的 $B$ 券以当时的价值兑换为人民币；

$B)$ 买入金券：顾客支付 $IP$ 元人民币，交易所将会兑换给用户总价值为 $IP$ 的金券，并且，满足提供给顾客的 $A$ 券和 $B$ 券的比例在第 $K$ 天恰好为 $Rate_K$ ；
例如，假定接下来 $3$ 天内的 $A_k$ 、$B_k$ 、$Rate_K$ 的变化分别为：

$\begin{array} {|c|c|}\hline 时间 & A_k & B_k & Rate_K \\ \hline 第一天 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 第二天 & 1 & 2 & 2 \\ \hline 第三天 & 2 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}$

假定在第一天时，用户手中有 $100$ 元人民币但是没有任何金券。

用户可以执行以下的操作：

$\begin{array} {|c|c|}\hline 时间 & 用户操作 & 人民币 & A 券的数量 & B 券的数量 \\ \hline 开户 & 无 & 100 & 0 & 0 \\ \hline 第一天 & 买入 100 元 & 0 & 50 & 50 \\ \hline 第二天 & 卖出 50 \% & 75 & 25 & 25 \\ \hline 第二天 & 买入 60 元 & 15 & 55 & 40 \\ \hline 第三天 & 卖出 100 \% & 205 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}$

注意到，同一天内可以进行多次操作。

小Y是一个很有经济头脑的员工，通过较长时间的运作和行情测算，他已经知道了未来 $N$ 天内的 $A$ 券和 $B$ 券的价值以及 $Rate$ 。他还希望能够计算出来，如果开始时拥有 $S$ 元钱，那么 $N$ 天后最多能够获得多少元钱。

【输入格式】

第一行两个正整数 $N$ 、$S$ ，分别表示小Y能预知的天数以及初始时拥有的钱数。接下来 $N$ 行，第 $K$ 行三个实数 $A_K$ 、$B_K$ 、$Rate_K$，意义如题目中所述。

【输出格式】

只有一个实数 $MaxProfit$，表示第 $N$ 天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案保留 $3$ 位小数。

【输入样例】

3 100
1 1 1
1 2 2
2 2 3

【输出样例】

225.000

【样例说明】

【数据规模和约定】

测试数据设计使得精度误差不会超过 $10^{-7}$。
对于 $40\%$ 的测试数据，满足 $N \leq 10$；
对于 $60\%$ 的测试数据，满足 $N \leq 1000$；
对于 $100\%$ 的测试数据，满足 $N \leq 100000$；

对于 $100\%$ 的测试数据，满足：
$0 < A_K \leq 10$；
$0 < B_K \leq 10$；
$0 < Rate_K \leq 100$
$MaxProfit \leq 10$

【提示】

输入文件可能很大，请采用快速的读入方式。

必然存在一种最优的买卖方案满足：每次买进操作使用完所有的人民币；每次卖出操作卖出所有的金券。

【评分方法】

本题没有部分分，你的程序的输出只有和标准答案相差不超过 $0.001$ 时，才能获得该测试点的满分，否则不得分。