796. [APIO 2012] 派遣

【问题描述】

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。

在这个帮派里，有一名忍者被称之为Master。除了Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。

现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。

你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。

写一个程序，给定每一个忍者i的上级Bi，薪水Ci，领导力Li，以及支付给忍者们的薪水总预算M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

【数据范围】

1 ≤ N ≤ 100,000  忍者的个数；

1 ≤ M ≤ 1,000,000,000  薪水总预算；

0 ≤ Bi < i  忍者的上级的编号；

1 ≤ Ci ≤ M  忍者的薪水；

1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000  忍者的领导力水平。

对于30%的数据，N ≤ 3000。

【输入格式】

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数N和M，其中N表示忍者的个数，M表示薪水的总预

算。

接下来N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第i行包含三个整数 Bi, Ci, Li 分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足Bi = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

【输出格式】

输出到标准输出。

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

【样例输入】

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

【样例输出】

6

【样例说明】

如果我们选择编号为1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪

水总和为4，没有超过总预算4。因为派遣了2个忍者并且管理者的领导力为3，

用户的满意度为2 × 3 = 6，是可以得到的用户满意度的最大值。