626. [NOIP 2011]表达式的值

【问题描述】

对于1 位二进制变量定义两种运算：

运算的优先级是：
1. 先计算括号内的，再计算括号外的。
2. “×”运算优先于“⊕”运算，即计算表达式时，先计算×运算，再计算⊕运算。
例如：计算表达式A⊕B × C 时，先计算B × C，其结果再与A 做⊕运算。
现给定一个未完成的表达式，例如_+(_*_)，请你在横线处填入数字0 或者1，请问有多少种填法可以使得表达式的值为0。

【输入格式】

输入共2行。

第1行为一个整数L，表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。

第2行为一个字符串包含L个字符，其中只包含'('、')'、'+'、'*'这4 种字符，其中'('、')'是左右括号，'+'、'*'分别表示前面定义的运算符“⊕”和“×”。

这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。

【输出格式】

输出共1 行。

包含一个整数，即所有的方案数。注意：这个数可能会很大，请输出方案数对10007 取模后的结果。

【输入样例】

4
+(*)

【输出样例】

3

【输入输出样例说明】

给定的表达式包括横线字符之后为：_+(_*_)

在横线位置填入(0、0、0)、(0、1、0)、(0、0、1)时，表达式的值均为0，所以共有3种填法。

【数据范围】

对于20%的数据有0 ≤L≤ 10。

对于50%的数据有0 ≤L≤ 1,000。

对于70%的数据有0 ≤L≤ 10,000。

对于100%的数据有0 ≤L≤ 100,000。

对于50%的数据输入表达式中不含括号。