202. 沙漠赛道

【问题描述】

在闪光平原沙漠上，侏儒和地精正在进行赛车大赛。侏儒和地精都把他们最先进的科技应用到了赛车的提速上，以便于轻松超越对方。精彩激烈的比赛吸引了来自全艾泽拉斯的观众们。他们根据自己的喜好在比赛开始之前对两支队伍投注，以赢得不菲的回报。

如果投注的车队胜出，那么投注者可以获得赌注的金额的两倍的报偿。如果投注的车队落败，那么就没有任何回报了。如果两队平局，每个投注者可以获得所有投注者赌注金额的几何平均数。

作为沙漠赛道的老板，你在一开始就获得了两支车队的信息。你知 道了两个赛车的发动机的动力指数，以及发生各种事故的概率。赛车在行驶的过程中，可能会陷入沙坑，零件损坏，撞击赛道或者被沙漠虫群袭击。每种事故都是致 命的，只要赛车发生其中任何一种（或多种）事故，就一定无法到达终点了。任何一辆车发生事故，另一辆车就一定获胜，当然如果两辆车都发生事故，那就是平局 了。

现在，有许多观众已经投注了，请你算出侏儒队和地精队获胜和平局的概率，以及比赛利润的期望。

例如下表说明了两队发生各种故障的概率。

下表为两队赛车发动机动力指数，我们规定，当两车都不发生事故时，每个队获胜的概率为(该队发动机动力指数/两队发动机动力指数和)。

根据以上数据，我们可以算出，侏儒队获胜概率约为0.4889，地精队获胜概率约为0.4294，两队平局概率约为0.0817。

下表为观众投注的金额。

投注总额为3400，当侏儒获胜时，你要支付1500*2=3000，利润为400。当地精获胜时，1900*2=3800，利润为-400。当两队平局时，几何平均数为290.7692，你要支付290.7692*10=2907.692，利润为492.308。

可以得出下表。

由以上可得，比赛利润的期望

$Eξ=400*0.4889+(-400)*0.4294+492.308*0.0817=64.038$

【输入格式】

第1行，4个小于1的非负实数，为侏儒队赛车发生各种故障的概率。

第2行，4个小于1的非负实数，为地精队赛车发生各种故障的概率。

第3行，两个正整数，表示侏儒队赛车和地精队赛车的发动机动力指数。

第4行，一个整数N，为下注的观众的数目。

第5-N+5行，每行一个正实数和一个整数，表示下注的金额和支持的队伍，0为侏儒队，1为地精队。

【输出格式】

第1行，三个用空格隔开的正实数，分别为侏儒队获胜概率，地精队获胜概率，平局概率，保留两位小数。

第2行，一个实数，为利润的期望，保留两位小数

【样例输入】

0.05 0.10 0.08 0.12
0.10 0.15 0.04 0.00
120 80
10
100.0 0
200.0 0
300.0 0
400.0 0
500.0 0
600.0 1
500.0 1
400.0 1
300.0 1
100.0 1

【样例输出】

0.49 0.43 0.08
64.04

【数据规模】

$0<=N<=100000$

$1.0<=每个赌注金额<=100000.0$

【提示】

几何平均数：$n$个正实数乘积的$n$次算术根。即给定$n$个正实数$a_1，a_2，…，a_n$，其几何平均数为$(a_1*a_2*……*a_n)^{1/n}$。

期望：数学期望的简称。离散随机变量的一切可能值与对应的概率P的乘积之和称为数学期望。