341. [NOI 2005]聪聪与可可

【问题描述】

在一个魔法森林里，住着一只聪明的小猫聪聪和一只可爱的小老鼠可可。虽然灰姑娘非常喜欢她们俩，但是，聪聪终究是一只猫，而可可终究是一只老鼠，同样不变的是，聪聪成天想着要吃掉可可。

一天，聪聪意外得到了一台非常有用的机器，据说是叫 $GPS$，对可可能准确的定位。有了这台机器，聪聪要吃可可就易如反掌了。于是，聪聪准备 马上出发，去找可可。而可怜的可可还不知道大难即将临头，仍在森林里无忧无虑的玩耍。小兔子乖乖听到这件事，马上向灰姑娘报告。灰姑娘决定尽快阻止聪聪， 拯救可可，可她不知道还有没有足够的时间。

整个森林可以认为是一个无向图，图中有 $N$ 个美丽的景点，景点从 $1$ 至 $N$ 编号。小动物们都只在景点休息、玩耍。在景点之间有一些路连接。

当聪聪得到 $GPS$ 时，可可正在景点 $M(M ≤ N)$ 处。以后的每个时间单位，可可都会选择去相邻的景点(可能有多个)中的一个或停留在原景点不动。而去这些地方所发生的概率是相等的。假设有 $P$ 个景点与景点 $M$ 相邻，它们分别是景点 $R$、景点 $S$，……景点 $Q$，在时刻 $T$ 可可处在景点 $M$，则在 $(T＋1)$ 时刻，可可有 $1/(P+1)$ 的可能在景点 $R$，有 $1/(P+1)$ 的可能在景点 $S$，……，有 $1/(P+1)$ 的可能在景点 $Q$，还有 $1/(P+1)$ 的可能停在景点 $M$。

我们知道，聪聪是很聪明的，所以，当她在景点 $C$ 时，她会选一个更靠近可可的景点，如果这样的景点有多个，她会选一个标号最小的景点。由于聪聪太想吃掉可可了，如果走完第一步以后仍然没吃到可可，她还可以在本段时间内再向可可走近一步。

在每个时间单位，假设聪聪先走，可可后走。在某一时刻，若聪聪和可可位于同一个景点，则可怜的可可就被吃掉了。灰姑娘想知道，平均情况下，聪聪几步就可能吃到可可。而你需要帮助灰姑娘尽快的找到答案。

【输入格式】

• 第 $1$ 行为两个整数 $N$ 和 $E$，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。
• 第 $2$ 行包含两个整数 $C$ 和 $M$，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。
• 接下来 $E$ 行，每行两个整数，第 $i+2$ 行的两个整数 $A_i$ 和 $B_i$ 表示景点 $A_i$ 和景点 $B_i$ 之间有一条路。
• 所有的路都是无向的，即：如果能从 $A$ 走到 $B$，就可以从 $B$ 走到 $A$。
• 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

【输出格式】

• 输出 $1$ 个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

【样例输入1】

4 3
1 4
1 2
2 3
3 4

【样例输出1】

1.500

【样例说明1】

开始时，聪聪和可可分别在景点 $1$ 和景点 $4$。

第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点 $4$)的景点走动，走到景点 $2$，然后走到景点 $3$；假定忽略走路所花时间。

可可后走，有两种可能：

第一种是走到景点 $3$，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为 $1$，概率为 $0.5$。 第二种是停在景点 $4$，不被吃掉。概率为 $0.5$。

到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点 $4$)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。

所以平均的步数是 $1 * 0.5 + 2 * 0.5 = 1.5$ 步。

【样例输入2】

9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

【样例输出2】

2.167

【样例说明2】

森林如下图所示：

【数据范围】

• 对于所有的数据，$1 ≤ N, E ≤ 1000$。
• 对于 $50\%$ 的数据，$1 ≤ N ≤ 50$。