857. 项链制作

小千有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子。现在小千想用绳子把所有的珠子连接成一个项链。

现在已知所有珠子互不相同，用整数1到n编号。对于第i个珠子和第j个珠子，可以选择不用绳子连接，或者在c[i,j]根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接。如果把珠子看作点，把绳子看作边，将所有珠子连成一个整体即为所有点构成一个连通图。特别地，珠子不能和自己连接。

小千希望知道总共有多少种不同的方案将所有珠子连成一个整体。由于答案可能很大，因此只需输出答案对1000000007取模的结果。

【输入格式】

输入第一行包含一个正整数n，表示珠子的个数。接下来n行，每行包含n个非负整数，用空格隔开。这n行中，第i行第j个数为c[i,j]

【输出格式】

输出一行一个整数，为连接方案数对1000000007取模的结果。

【样例输入】

necklacemn.in

3

0 2 3

2 0 4

3 4 0

【样例输出】

necklacemn.out

50

【样例说明】

按每对珠子是否连接有以下四类连接方法。

每类连接方法包含的方法数为包含的边对应的绳子的ci,j之积。

其中图(1)中有2×3×4=24种，图(2)有2×4=8种，图(3)有2×3=6种，图(4)有3×4=12种。共50种。

【数据规模】

十个测试点n的大小分别为

8,9,9,10,11,12,13,14,15,16

【时限】

1s