147. [USACO Jan08] 架设电话线

【题目描述】

$Farmer$ $John$打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，$FJ$必须为此向电信公司支付一定的费用。

$FJ$的农场周围分布着 $N(1 <= N <= 1,000)$ 根按 $1..N$ 顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共 $P(1 <= P <= 10,000)$ 对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。

第 $i$ 对电话线杆的两个端点分别为 $A_i、B_i$，它们间的距离为 $L_i (1 <= L_i <= 1,000,000)$。数据中保证每对 ${A_i，B_i}$ 最多只出现 $1$ 次。

编号为 $1$ 的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为 $N$ 的电话线杆上。也就是说，$FJ$ 的任务仅仅是找一条将 $1$ 号和 $N$ 号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。

经过谈判，电信公司最终同意免费为$FJ$连结 $K(0 <= K < N)$ 对由 $FJ$ 指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，$FJ$需要为它们付的费用等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线杆不超过 $K$ 对，那么$FJ$的总支出为$0$。

请你计算一下，$FJ$最少需要在电话线上花多少钱。

【输入格式】

第$1$行: $3$个用空格隔开的整数：$N$，$P$，以及$K$；

第$2..P+1$行: 第$i+1$行为$3$个用空格隔开的整数：$A_i，B_i，L_i$；

【输出格式】

输出$1$个整数，为$FJ$在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成，输出$-1$；

【输入样例】

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

【输出样例】

4

【样例说明】

输入说明:

一共有$5$根废弃的电话线杆。电话线杆$1$不能直接与电话线杆$4、5$相连。电话线杆$5$不能直接与电话线杆$1、3$相连。其余所有电话线杆间均可拉电线。电信公司可以免费为$FJ$连结一对电话线杆。

输出说明:

$FJ$选择如下的连结方案：$1->3；3->2；2->5$，这$3$对电话线杆间需要的电话线的长度分别为$4、3、9$。$FJ$让电信公司提供那条长度为$9$的电话线，于是，他所需要购买的电话线的最大长度为$4$。