100. [NOI 1999]棋盘分割

【问题描述】

将一个$８×８$的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将分割过的部分任选一块继续如此分割，这样割了$n-1$次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有$n$块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成 $n$ 块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。均方差$\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n}}$ ，其中平均值$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$，$x_i$为第 $i$ 块矩形棋盘的分。

请编程对给出的棋盘及$ n $，求出$\sigma$的最小值。

【输入格式】

第 1 行为一个整数 $n(1<n<15)$。

第 2 行至第 9 行每行为 $8$ 个小于 $100$ 的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

【输出格式】

仅一个数，为$\sigma$四舍五入精确到小数点后三位）。

【输入样例】

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

【输出样例】

1.633