405. [NOIP 2009]Hankson的趣味题

【题目描述】

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 $c_1$ 和 $c_2$ 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题” ，这个问题是这样的：

已知正整数 $a_0,a_1,b_0,b_1$，设某未知正整数 x 满足：

1．$x$ 和 $a_0$ 的最大公约数是 $a_1$;

2．$x$ 和 $b_0$ 的最小公倍数是 $b_1$。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 $x$。但稍加思索之后，他发现这样的 $x$ 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 $x$ 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

【输入格式】

输入文件名为 son.in。第一行为一个正整数 $n$，表示有 $n$ 组输入数据。接下来的 $n$ 行每 行一组输入数据，为四个正整数 $a_0,a_1,b_0,b_1$，每两个整数之间用一个空格隔开。输入 数据保证 $a_0$ 能被 $a_1$ 整除，$b_1$ 能被 $b_0$ 整除。

【输出格式】

输出文件 son.out 共 $n$ 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。 对于每组数据：若不存在这样的 $x$，请输出 $0$；若存在这样的 $x$，请输出满足条件的 $x$ 的个数。

【样例输入】

2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776

【样例输入】

6 
2

【说明】

第一组输入数据，x 可以是 9、18、36、72、144、288，共有6个。 第二组输入数据，x 可以是 48、1776，共有 2 个。

【数据范围】

对于 50% 的数据，保证有 $1≤a_0,a_1,b_0,b_1≤10000$ 且 $n≤100$。

对于 100% 的数据，保证有 $1≤a_0,a_1,b_0,b_1≤2,000,000,000$ 且 $n≤2000$。