1812. [NOIP 2014PJ]子矩阵

【题目描述】

给出如下定义：

子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。

例如，下面左图中选取第 2、4 行和第 2、4、5 列交叉位置的元素得到一个 2×3 的子矩阵如右图所示。

9 3 3 3 9 
9 4 8 7 4 
1 7 4 6 6   --->     4 7 4 
6 8 5 6 9            8 6 9
7 4 5 6 1 

相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。

矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

本题任务：给定一个 n 行 m 列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个 r 行 c 列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。

【输入格式】

第一行包含用空格隔开的四个整数 n，m，r，c，意义如问题描述中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的 n 行，每行包含 m 个用空格隔开的整数（均不超过 1000），用来表示问题描述中那个 n 行 m 列的矩阵。

【输出格式】

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

【样例输入1】

5 5 2 3
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1

【样例输出1】

6

【样例1说明】

该矩阵中分值最小的2行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行与第1列、第3列、第4列交叉位置的元素组成，为

6 5 6
7 5 6

其分值为|6-5|+|5-6|+|7-5|+|5-6|+|6-7|+|5-5|+|6-6|=6。

【样例输入2】

7 7 3 3
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2
2 9 5 5 6 1 7
7 9 3 6 1 7 8
1 9 1 4 7 8 8
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6

【样例输出2】

16

【样例2说明】

该矩阵中分值最小的3行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行、第6行与第2列、第6列、第7列交叉位置的元素组成，选取的分值最小的子矩阵为

9 7 8
5 8 8
5 8 10

【数据规模与约定】

对于50%的数据，$1\leq n,m\leq 12$，矩阵中的每个元素都再[1,20]中；

对于50%的数据，$1\leq n,m\leq 16$，矩阵中的每个元素都再[1,1000]中，$1\leq r\leq n,1\leq c\leq m$。