3419. [统一省选 2020]魔法商店

【题目描述】

  笠笠和伦伦来到了一家魔法商店，这家商店内有 $n$ 件礼品，礼品从 $1 ∼ n$ 编号，$i$ 号礼品的魅力值为 $c_i$，价格为 $v_i$。

  两人希望购买一些礼品，但他们的要求比较奇怪：假设购买到的礼品集合为 $S=\{s_1,s_2,\cdots,s_p\}(1\leq s_i\leq n)$，两人要求对于 $S$ 中任意的非空子集 $T=\{t_1,t_2,\cdots,t_q\}$，它包含的所有礼品的魅力值异或和都不为零，即：$c_{t_1}\oplus c_{t_2}\oplus \cdots \oplus c_{t_q\neq 0}$。其中$\oplus$是异或运算。在此基础上，两人还要求购买到的礼品数尽可能多。

  例如：$c_1 = 1$，$c_2 = 2$，$c_3 = 5$，$c_4 = 6$，$c_5 = 7$。则 $S_1 = \{2,3,5\}$ 不符合要求，因为$c_2\oplus c_3\oplus c_5$ = 0。$S_2 = \{1,2,3\}$ 与$S_3 = \{2,4,5\}$ 符合要求，其任意非空子集的异或和都不为零。$S_4 = \{1,2\}$ 不符合要求，因为其包含的礼品数不是最多的。

  满足两人要求的礼品集合可能很多，因此商店老板为两人挑选出了两个符合要求的礼品集合 $A$ 与 $B$（显然它们所含的礼品数相同），伦伦喜欢集合 $A$，但笠笠更喜欢集合 $B$。为了笠笠同意购买集合 $A$，伦伦决定使用魔法改变礼品价格。更具体地，伦伦能花费 $(x-v_i)^2$ 的魔力值，将 $i$ 号礼品的价格改为任意整数 $x$，每件礼品只能被改价一次。

  伦伦希望改价后 $A$ 是所有符合要求的礼品集合之中价格总和最小的，且 $B$ 是所有符合要求的礼品集合之中价格总和最大的（一个礼品集合的价格总和为它包含的所有礼品的价格之和）。现在请你帮伦伦计算，他至少要花费多少魔力值才能完成他的目标。

【输入格式】

第一行两个整数 $n,m$，分别表示总礼品数与礼品集合 $A（B）$ 包含的礼品数。

第二行 $n$ 个整数 $c_i$ ，第 $i$ 个整数表示 $i$ 号礼品的魅力值。

第三行 $n$ 个整数 $v_i$ ，第 $i$ 个整数表示 $i$ 号礼品的价格。

第四行 $m$ 个整数 $a_i$ ，表示礼品集合 $A$ 包含的礼品的编号。数据保证 $a_i$ 两两不同。

第五行 $m$ 个整数 $b_i$ ，表示礼品集合 $B$ 包含的礼品的编号。数据保证 $b_i$ 两两不同。

数据保证 $1 ≤ a_i,b_i ≤ n$，且礼品集合 $A$ 和 $B$ 均符合两人的要求。

【输出格式】

仅一行一个整数，表示伦伦至少需要花费的魔力值。

【样例1输入】

5 3
1 2 5 6 7
4 4 2 1 3
1 2 3
2 4 5

【样例1输出】

6

【样例1解释】

符合条件的礼品集合有：$\{1,2,3\}，\{1,2,4\}，\{1,2,5\}，\{1,3,4\}，\{1,3,5\}，\{2,3,4\}，\{2,4,5\}，\{3,4,5\}$。

一个最优的改价方案为：$c_1=c_2=c_3=c_4 = 3，c_5 = 2$。

【样例2/3】

【提示】

评测时请使用 -O2 评测机。

对于所有测试数据：$1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 64，1 ≤ c_i < 2^{64} ，0 ≤ v_i ≤ 10^6$ 。

每个测试点的具体限制见下表：

【来源】

HAOI2020 Day1 Task3