题目名称 | 4055. [CSP 2024 S]染色 |
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输入输出 | color.in/out |
难度等级 | ★★★ |
时间限制 | 1000 ms (1 s) |
内存限制 | 512 MiB |
测试数据 | 20 |
题目来源 | syzhaoss 于2024-10-27加入 |
开放分组 | 全部用户 |
提交状态 | |
分类标签 | |
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通过:1, 提交:10, 通过率:10% | ||||
梦那边的美好ET | 100 | 2.105 s | 15.52 MiB | C++ |
喵喵喵 | 40 | 8.475 s | 3.30 MiB | C++ |
AeeE5x | 40 | 12.049 s | 3.24 MiB | C++ |
喵喵喵 | 20 | 16.058 s | 3.42 MiB | C++ |
喵喵喵 | 20 | 16.072 s | 3.41 MiB | C++ |
AeeE5x | 20 | 32.062 s | 6.09 MiB | C++ |
1nclude | 20 | 32.126 s | 7.03 MiB | C++ |
dustsans | 0 | 0.163 s | 11.23 MiB | C++ |
dustsans | 0 | 0.183 s | 11.12 MiB | C++ |
AeeE5x | 0 | 12.063 s | 3.26 MiB | C++ |
关于 染色 的近10条评论(全部评论) |
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给定一个长度为 $n$ 的正整数数组 $A$,其中所有数从左至右排成一排。
你需要将 $A$ 中的每个数染成红色或蓝色之一,然后按如下方式计算最终得分:
设 $C$ 为长度为 $n$ 的整数数组,对于 $A$ 中的每个数 $A_i$($1 \leq i \leq n$):
如果 $A_i$ 左侧没有与其同色的数,则令 $C_i = 0$。
否则,记其左侧与其最靠近的同色数为 $A_j$,若 $A_i = A_j$,则令 $C_i = A_i$,否则令 $C_i = 0$。
你的最终得分为 $C$ 中所有整数的和,即 $\sum \limits_{i=1}^n C_i$。你需要最大化最终得分,请求出最终得分的最大值。
本题有多组测试数据。
输入的第一行包含一个正整数 $T$,表示数据组数。
接下来包含 $T$ 组数据,每组数据的格式如下:
第一行包含一个正整数 $n$,表示数组长度。
第二行包含 $n$ 个正整数 $A_1, A_2, \dots, A_n$,表示数组 $A$ 中的元素。
对于每组数据:输出一行包含一个非负整数,表示最终得分的最大可能值。
3 3 1 2 1 4 1 2 3 4 8 3 5 2 5 1 2 1 4
1 0 8
对于第一组数据,以下为三种可能的染色方案:
1. 将 $A_1, A_2$ 染成红色,将 $A_3$ 染成蓝色(1 2 1),其得分计算方式如下:
对于 $A_1$,由于其左侧没有红色的数,所以 $C_1 = 0$。
对于 $A_2$,其左侧与其最靠近的红色数为 $A_1$。由于 $A_1 \neq A_2$,所以 $C_2 = 0$。
对于 $A_3$,由于其左侧没有蓝色的数,所以 $C_3 = 0$。
该方案最终得分为 $C_1 + C_2 + C_3 = 0$。
2. 将 $A_1, A_2, A_3$ 全部染成红色(1 2 1),其得分计算方式如下:
对于 $A_1$,由于其左侧没有红色的数,所以 $C_1 = 0$。
对于 $A_2$,其左侧与其最靠近的红色数为 $A_1$。由于 $A_1 \neq A_2$,所以 $C_2 = 0$。
对于 $A_3$,其左侧与其最靠近的红色数为 $A_2$。由于 $A_2 \neq A_3$,所以 $C_3 = 0$。
该方案最终得分为 $C_1 + C_2 + C_3 = 0$。
3. 将 $A_1, A_3$ 染成红色,将 $A_2$ 染成蓝色(1 2 1),其得分计算方式如下:
对于 $A_1$,由于其左侧没有红色的数,所以 $C_1 = 0$。
对于 $A_2$,由于其左侧没有蓝色的数,所以 $C_2 = 0$。
对于 $A_3$,其左侧与其最靠近的红色数为 $A_1$。由于 $A_1 = A_3$,所以 $C_3 = A_3 = 1$。
该方案最终得分为 $C_1 + C_2 + C_3 = 1$。
可以证明,没有染色方案使得最终得分大于 $1$。
对于第二组数据,可以证明,任何染色方案的最终得分都是 $0$。
对于第三组数据,一种最优的染色方案为将 $A_1, A_2, A_4, A_5, A_7$ 染为红色,将 $A_3, A_6, A_8$ 染为蓝色(3 5 1 5 2 1 2 4),其对应 $C = [0, 0, 0, 5, 0, 1, 2, 0]$,最终得分为 $8$。
见选手目录下的 color/color2.in 与 color/color2.ans。
对于所有测试数据,保证:$1\leq T\leq 10$,$2\leq n\leq 2\times 10^5$,$1\leq A_i\leq 10^6$。