4068. [USACO24 Open Platinum]Activating Robots

【题目描述】

你和一个机器人初始时位于周长为 $L$（$1\le L\le 10^9$）的圆上的点 $0$ 处。你可以以每秒 $1$

单位的速度沿圆周顺时针或逆时针移动。本题中的所有移动都是连续的。

你的目标是放置恰好 $R-1$ 个机器人，使得最终每两个相邻的机器人彼此相距 $L/R$（$2\le R\le 20$，$R$ 整除 $L$）。有 $N$（$1\le N\le 10^5$）个激活点，其中第 $i$ 个激活点位于距点 $0$ 逆时针方向 $a_i$ 距离处（$0\le a_i<L$）处。如果你当前位于一个激活点，你可以立刻在该点放置一个机器人。所有机器人（包括初始的）均以每 $K$ 秒 $1$ 单位的速度逆时针移动（$1\le K\le 10^6$）。

计算达到目标所需要的最小时间。

【输入格式】

输入的第一行包含 $L$，$R$，$N$ 和 $K$。

第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $a_1,a_2,\ldots,a_N$。

【输出格式】

输出达到目标所需要的最小时间。

【样例输入1】

10 2 1 2
6

【样例输出1】

22

【样例输入2】

10 2 1 2
7

【样例输出2】

4

【样例1/2说明】

样例解释 1

我们可以通过顺时针移动在 $4$ 秒内到达点 $6$ 的激活点。此时，初始的机器人将位于点 $2$。再等待 $18$ 秒直到初始机器人位于点 $1$。现在我们可以放置一个机器人以立即获胜。

样例解释 2

我们可以通过顺时针移动在 $3$ 秒内到达点 $7$ 的激活点。此时，初始的机器人将位于点 $1.5$。再等待一秒直到初始机器人位于点 $2$。现在我们可以放置一个机器人以立即获胜。

【样例输入3】

32 4 5 2
0 23 12 5 11

【样例输出3】

48

【样例输入4】

24 3 1 2
16

【样例输出4】

48

【数据规模与约定】

- 测试点 $5-6$：$R=2$。

- 测试点 $7-12$：$R\le 10,N\le 80$。

- 测试点 $13-20$：$R\le 16$。

- 测试点 $21-24$：没有额外限制。