1500. [UVa 1476] 误差曲线

【题目描述】

Josephina是一名聪明的妹子，她最近痴迷于机器学习。她花费了大量精力学习线性判别分析，因为其中有不少有趣的性质。

为了测试算法的性能，她收集了许多数据。每组数据都分成两个部分：训练数据和测试数据。她在训练数据中解算模型的参数，并且在测试数据中测试这个模型。

令她惊讶的是，她发现每组数据的误差曲线都是一条抛物线。一条抛物线对应一个二次函数。在数学中，二次函数指形如$f(x)=ax^2+bx+c$的多项式函数。如果a=0，二次函数就退化为线性函数。

如果只有一条误差曲线，那么计算最小的误差将非常简单。但这里有多组数据，这意味着Josephina将得到多组误差曲线。Josephina希望调整参数以更好地拟合所有数据。因此她必须统计所有的误差曲线。也就是说，她必须处理许多二次函数，并得出一条新的错误曲线来代表所有的错误。现在，她正关注一个与许多二次函数有关的函数的最小值。

这个新函数定义如下：

$F(x)=\max({S_i(x)}),i=1,2,...,n$。$x$的范围是$[0,1000]$。$S_i(x)$是一个二次函数。

Josephina希望知道$F(x)$的最小值。不幸的是，用代数方法求解过于复杂。作为一名机智的程序员，你能帮她解决这个问题吗？

【输入格式】

输入包含多组数据。

输入文件的第1行是1个正整数T(T<100)，表示数据组数。

每组数据的第1行是一个正整数n(n<=10000)。

接下来的n行，每行有3个正整数a(0<=a<=100),b(|b|<=5000),c(|c|<=5000)，描述一个二次方程的相应系数。

【输出格式】

对每组数据，输出一行一个实数，即答案。

【样例输入】

2
1
2 0 0
2
2 0 0
2 -4 2

【样例输出】

0.0000
0.5000

【提示】

答案允许有不超过0.01的误差。

【来源】

UVa 1476 Error Curves

刘汝佳，《算法竞赛入门经典训练指南》表2-14