3781. [CSP 2022S]假期计划

【题目描述】

小熊的地图上有 $n$ 个点，其中编号为 $1$ 的是它的家、编号为 $2, 3, \ldots, n$ 的都是景点。部分点对之间有双向直达的公交线路。如果点 $x$ 与 $z_1$、$z_1$ 与 $z_2$、……、$z_{k - 1}$ 与 $z_k$、$z_k$ 与 $y$ 之间均有直达的线路，那么我们称 $x$ 与 $y$ 之间的行程可转车 $k$ 次通达；特别地，如果点 $x$ 与 $y$ 之间有直达的线路，则称可转车 $0$ 次通达。

很快就要放假了，小熊计划从家出发去 $4$ 个不同的景点游玩，完成 $5$ 段行程后回家：家 $\to$ 景点 $A$ $\to$ 景点 $B$ $\to$ 景点 $C$ $\to$ 景点 $D$ $\to$ 家且每段行程最多转车 $k$ 次。转车时经过的点没有任何限制，既可以是家、也可以是景点，还可以重复经过相同的点。例如，在景点 $A$ $\to$ 景点 $B$ 的这段行程中，转车时经过的点可以是家、也可以是景点 $C$，还可以是景点 $D$ $\to$ 家这段行程转车时经过的点。

假设每个景点都有一个分数，请帮小熊规划一个行程，使得小熊访问的四个不同景点的分数之和最大。

【输入格式】

第一行包含三个正整数$n,m,k$，分别表示地图上点的个数、双向直达的点对数量、每段行程最多的转车次数。

第二行包含$n-1$个正整数，分别表示编号为$2,3,\cdots,n$的景点的分数。

接下来$m$行，每行包含两个正整数$x,y$，表示点$x$和$y$之间有道路直接相连，保证$1\leq x,y\leq n$，且没有重边，自环。

【输出格式】

输出一个正整数，表示小熊经过的 个不同景点的分数之和的最大值。

【样例1输入】

8 8 1
9 7 1 8 2 3 6
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 1

【样例1输出】

27

【样例1解释】

当计划的行程为 $1 \to 2 \to 3 \to 5 \to 7 \to 1$ 时，$4$ 个景点的分数之和为 $9 + 7 + 8 + 3 = 27$，可以证明其为最大值。

行程 $1 \to 3 \to 5 \to 7 \to 8 \to 1$ 的景点分数之和为 $24$、行程 $1 \to 3 \to 2 \to 8 \to 7 \to 1$ 的景点分数之和为 $25$。它们都符合要求，但分数之和不是最大的。

行程 $1 \to 2 \to 3 \to 5 \to 8 \to 1$ 的景点分数之和为 $30$，但其中 $5 \to 8$ 至少需要转车 $2$ 次，因此不符合最多转车 $k = 1$ 次的要求。

行程 $1 \to 2 \to 3 \to 2 \to 3 \to 1$ 的景点分数之和为 $32$，但游玩的并非 $4$ 个不同的景点，因此也不符合要求。

【样例2输入】

7 9 0
1 1 1 2 3 4
1 2
2 3
3 4
1 5
1 6
1 7
5 4
6 4
7 4

【样例2输出】

7

【样例下载】

样例下载

【数据规模与约定】

对于所有数据，保证$5\leq n\leq 2500,1\leq m\leq 10000,0\leq k\leq 100$，所有景点的分数$1\leq s_i\leq 10^{18}$。保证至少存在一组符合要求的行程。

【来源】

CSP 2022提高组 Task1