3624. [NOIP 2021]报数

【题目描述】

报数游戏是一个广为流传的休闲小游戏。参加游戏的每个人要按一定顺序轮流报数，但如果下一个报的数是 $7$ 的倍数，或十进制表示中含有数字 $7$ ，就必须跳过这个数，否则就输掉了游戏。

在一个风和日丽的下午，刚刚结束 $SPC20nn$ 比赛的小 r 和小 z 闲得无聊玩起了这个报数游戏。但在只有两个人玩的情况下计算起来还是比较容易的，因此他们玩了很久也没分出胜负。此时小 z 灵光一闪，决定把这个游戏加强：任何一个十进制中含有数字7的数，它的所有倍数都不能报出来！

形式化地，设 $p(x)$ 表示 $x$ 的十进制表示中是否含有数字 7 ，若含有则 $p(x) = 1$ ，否则 $p(x) = 0$ 。则一个正整数 $x$ 不能被报出，当且仅当存在正整数 $y$ 和 $z$ ，使得 $x = yz$且 $p(y) = 1$ 。

例如，如果小 r 报出了 $6$，由于 $7$ 不能报，所以小 z 下一个需要报 $8$ ；如果小 r 报出了 $33$ ，则由于 $34 = 17 \times 2$ ，$35 = 7 \times 5$ 都不能报，小 z 下一个需要报出 $36$ ；如果小 r 报出了 $69$ ，由于 $70\sim 79$ 的数都含有 $7$ ，小 z 下一个需要报出 $80$ 才行。

现在小 r 的上一个数报出了 $x$ ，小 z 想快速算出他下一个数要报多少，不过他很快就发现这个游戏可比原版的游戏难算多了，于是他需要你的帮助。当然，如果小 r 报出的 $x$ 本身是不能报出的，你也要快速反应过来小 r 输了才行。

由于小 r 和小 z 玩了很长时间游戏，你也需要回答小 z 的很多个问题。

【输入格式】

第 1 行，一个正整数 $T$ 表示小 z 询问的数量。

接下来 $T$ 行，每行 1 个正整数 $x$ ，表示这一次小 r 报出的数。

【输出格式】

输出共 $T$ 行，每行一个整数，如果小 r 这一次报出的数是不能报出的，输出 $-1$，否则输出小 z 下一次报出的数是多少。

【样例1输入】

4
6
33
69
300

【样例1输出】

8
36
80
-1

【样例1解释】

这一组样例的前 3 次询问在题目描述中已有解释。

对于第 4 次询问，由于 $300=75\times 4$，而 $75$ 中含有 $7$ ，所以小 r 直接输掉了游戏。

【样例2输入】

5
90
99
106
114
169

【样例2输出】

92
100
109
-1
180

【样例3、4】

下载

【数据范围】

对于 10% 的数据，$T\leq 10,x\leq 100$。

对于 30% 的数据，$T\leq 100, x\leq 1000$。

对于 50% 的数据，$T\leq 1000,x\leq 10000$。

对于 70% 的数据，$T\leq 10000,x\leq 2\times 10^5$。

对于 100% 的数据，$T\leq 2\times 10^5, x\leq 10^7$。

【来源】

NOIP 2021 Task1