3302. [CSP JX2019PJ]非回文串(民间数据)

【题目描述】

数据提供者 @数声风笛

Alice 有 $n$ 个字符，它们都是英文小写字母，从 $1 \sim n$ 编号，分别为 $c_1,c_2, \dots , c_n$。

Bob 准备将这些字符重新排列，组成一个字符串 $S$。Bob 知道 Alice 有强迫症，所以他打算将 $S$ 组成一个非回文串来折磨 Alice。 现在 Bob 想知道他共有多少种不同的排列字符的方案，能使得 $S$ 是个非回文串。

一种排列字符的方案指的是一个 $1 \sim n$ 的排列 $p_i$，它所组成的 $S = c_{p_1}c_{p_2} \dots c_{p_n}$。一个字符串是非回文串，当且仅当它的逆序串与原串不同。

例如 "abcda" 的逆序串为 "adcba"，与原串不同，故 "abcda" 是非回文串。而 "abcba" 的逆序串与原串相同，是回文串。 由于最后的结果可能很大，你只需要告诉 Bob 总方案数对 $10^9+7$ 取模后的值。

【输入格式】

第一行一个正整数 $n$ 表示字符个数。 第二行 $n$ 个英文小写字母 $c_i$。

【输出格式】

仅一行一个整数表示答案。答案对 $10^9+7$ 取模。

【样例输入1】

3
aba

【样例输出1】

4

【样例输入2】

8
aabbbbcc

【样例输出2】

39168

【数据规模与约定】

对于 $20\%$ 的数据，$n \le 8$；

对于 $50\%$ 的数据，$n \le 20$；

另有 $30\%$ 的数据，字符只包含 "a" 和 "b"；

对于 $100\%$ 的数据，$3 \le n \le 2000$。

【来源】

CSP-J 2019 江西省重赛 Task 4.