1323. [ZJOI 2012] 波浪

【题目描述】

阿米巴和小强是好朋友。 阿米巴和小强在大海旁边看海水的波涛。小强第一次面对如此汹涌的海潮，他兴奋地叫个不停。而阿米巴则很淡定，他回想起曾经的那些日子，事业的起伏，情感的挫折……总之今天的风浪和曾经经历的那些风雨比起来，简直什么都不算。 于是，这对好朋友不可避免地产生了分歧。为了论证自己的观点，小强建立了一个模型。他海面抽象成一个 $1$ 到 $N$ 的排列 $P_{1\ldots N}$。定义波动强度等于相邻两项的差的绝对值的和，即： $$L = | P_2 – P_1 | + | P_3 – P_2 | +\ldots + | P_N – P_{N-1} |$$ 给你一个 $N$ 和 $M$，问：随机一个 $1\ldots N$ 的排列，它的波动强度不小于 $M$ 的概率有多大？ 答案请保留小数点后 $K$ 位输出，四舍五入。

【输入格式】

第一行包含三个整数 $N,M$ 和 $K$，分别表示排列的长度，波动强度，输出位数。

【输出格式】

第一行包含一个小数点后 $K$ 位的实数。

【样例输入】

3 3 3

【样例输出】

0.667

【样例说明】

在此键入。

【数据规模与约定】

$N≤100，K≤30，0≤M≤2147483647$。

【来源】

ZJOI2012