3508. [NOIP 2020]排水系统

【题目描述】

对于一个城市来说，排水系统是极其重要的一个部分。

有一天，小 C 拿到了某座城市排水系统的设计图。排水系统由 $n$ 个排水结点（它们从 $1\sim n$ 编号）和若干个单向排水管道构成。每一个排水结点有若干个管道用于汇集其他排水结点的污水（简称为该结点的汇集管道），也有若干个管道向其他的排水结点排出污水（简称为该结点的排出管道）。

排水系统的结点中有 $m$ 个污水接收口，它们的编号分别为 $1,2,\cdots,m$，污水只能从这些接收口流入排水系统，并且这些结点没有汇集管道。排水系统中还有若干个最终排水口，它们将污水运送到污水处理厂，没有排出管道的结点便可视为一个最终排水口。

现在各个污水接收口分别都接收了 1 吨污水，污水进入每个结点后，会均等地从当前结点的每一个排出管道流向其他排水结点，而最终排水口将把污水排出系统。

现在小 C 想知道，在该城市的排水系统中，每个最终排水口会排出多少污水。该城市的排水系统设计科学，管道不会形成回路，即不会发生污水形成环流的情况。

【输入格式】

第一个两个用单个空格分隔的整数 $n，m$。分别表示排水结点数与接收口数量。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行用于描述结点 $i$ 的所有排出管道。其中每行第一个整数 $d_i$ 表示其排出管道的数量，接下来 $d_i$ 个用单个空格分隔的整数 $a_1,a_2,\cdots,a_{d_i}$依次表示管道的目标排水结点。

保证不会出现两条起始结点与目标结点均相同的管道。

【输出格式】

输出若干行，按照编号从小到大的顺序，给出每个最终排水口排出的污水体积。其中体积使用分数形式进行输出，即每行输出两个用单个空格分隔的整数 $p，q$，表示排出的污水体积为$\frac{p}{q}$。要求 $p$ 与 $q$ 互素，$q=1$ 时也需要输出 $q$。

【样例1输入】

5 1
3 2 3 5
2 4 5
2 5 4
0
0

【样例1输出】

1 3
2 3

【样例1解释】

1 号结点是接收口，4、5 号结点没有排出管道，因此是最终排水口。

1 吨污水流入 1 号结点后，均等地流向 2、3、5 号结点，三个结点各流入$\frac{1}{3}$吨污水。

2 号结点流入的$\frac{1}{3}$吨污水将均等地流向 4、5 号结点，两结点各流入$\frac{1}{6}$吨污水。

3 号结点流入的$\frac{1}{3}$吨污水将均等地流向 4、5 号结点，两结点各流入$\frac{1}{6}$吨污水。

最终，4 号结点排出$\frac{1}{6}+\frac{1}{6}$吨污水，5 号结点排出$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$吨污水。

【样例2输入】

10 1
5 2 3 4 5 6
2 7 8
2 8 10
2 9 7
1 9
3 7 8 9
1 10
0
1 10
0

【样例2输出】

4 15
11 15

【测试样例】

water.zip

【数据规模与约定】

对于所有测试点，保证$1\leq n\leq 10^5,1\leq m\leq 10,0\leq d_i\leq 5$。

数据保证，污水在从一个接收口流向一个最终排水口的过程中，不会经过超过 10个中间排水结点（即接收口和最终排水口不算在内）。

【来源】

NOIP 2020 Task 1