4118. [统一省选 2025]推箱子

【题目描述】

在一条无穷长的数轴上摆放着 $n$ 个箱子。第 $i$ ($1 \leq i \leq n$) 个箱子在时刻 0 位于数轴 $a_i$ 处，而你希望在时刻 $t_i$ 以及之后的所有时刻，这个箱子处在数轴的 $b_i$ 处。保证序列 $[a_1, \ldots, a_n]$ 和 $[b_1, \ldots, b_n]$ 单调递增。

为此，从时刻 $0$ 开始的每个单位时间里，你可以将某个箱子在数轴上移动一个单位长度，也可以什么都不做。你需要保证任意时刻每个点上都只有一个箱子。形式化地，每个单位时间里你可以按照以下方式进行一次操作，也可以不进行操作：

1. 选择任意一个箱子。记其编号为 $i$，它目前的位置为 $p_i$。

2. 选择一个方向 $d \in \{\pm1\}$，其中 $d = 1$ 代表向右，$d = -1$ 代表向左。你需要保证数轴上 $(p_i + d)$ 处没有箱子。

3. 将 $i$ 号箱子从点 $p_i$ 移动到点 $(p_i + d)$ 处。

你想知道，是否存在一种操作方法同时满足所有箱子的要求，即对于任意 $1 \leq i \leq n$，第 $i$ 个箱子在时刻 $t_i$ 以及之后的所有时刻都处于数轴的 $b_i$ 处。

【输入格式】

本题有多组测试数据。输入的第一行两个整数 $c, T$，分别表示测试点编号和测试数据组数，接下来输入每组测试数据。样例满足 $c = 0$。

对于每组测试数据，第一行一个整数 $n$，表示箱子的个数，接下来 $n$ 行，第 $i$ ($1 \leq i \leq n$) 行三个整数 $a_i, b_i, t_i$，分别表示第 $i$ 个箱子的初始位置、目标位置和时刻要求。

【输出格式】

对于每组测试数据，输出一行一个字符串 `Yes` 或 `No`，表示是否存在一种操作方法同时满足所有箱子的要求。

【样例输入】

0 2
2
4 5 1
6 7 1
3
4 5 3
7 6 1
10 8 4

【样例输出】

No
Yes

【样例说明】

该组样例共有 2 组测试数据。

- 对于第一组测试数据，答案是否定的。将 1 号箱子由点 4 移动到点 5，并将 2 号箱子由点 6 移动到点 7，至少需要两个单位时间，因此不可能在时刻 1 同时满足两个箱子的条件。

- 对于第二组测试数据，答案是肯定的，例如如下方法同时满足了所有箱子的要求：

 - 在时刻 0 至时刻 1 的一个单位时间，将 2 号箱子由点 7 移动到点 6；

 - 在时刻 1 至时刻 2 的一个单位时间，将 3 号箱子由点 10 移动到点 9；

 - 在时刻 2 至时刻 3 的一个单位时间，将 1 号箱子由点 4 移动到点 5；

 - 在时刻 3 至时刻 4 的一个单位时间，将 3 号箱子由点 9 移动到点 8；

 - 在之后的所有单位时间，什么都不做。

【数据规模与约定】

【来源】

2025联合省选day2T1