3850. [春季测试 2023]幂次

【题目描述】

小 Ω 在小学数学课上学到了“幂次”的概念：$\forall a, b \in \mathbb N^+$，定义 $a^b$ 为 $b$ 个 $a$ 相乘。

她很好奇有多少正整数可以被表示为上述 $a^b$ 的形式？由于所有正整数 $m \in \mathbb N^+$ 总是可以被表示为 $m^1$ 的形式，因此她要求上述的表示中，必须有 $b \geq k$，其中 $k$ 是她事先选取好的一个正整数。

因此她想知道在 $1$ 到 $n$ 中，有多少正整数 $x$ 可以被表示为 $x = a^b$ 的形式，其中 $a, b$ 都是正整数，且 $b \geq k$？

【输入格式】

第一行包含两个正整数 $n, k$，意义如上所述。

【输出格式】

输出一行包含一个非负整数表示对应的答案。

【样例1输入】

99 1

【样例1输出】

99

【样例1解释】

由于所有正整数 $x\in[1,99]$ 总可以表示为 $x=x^1$ 的形式，因此答案是 99。

【样例2输入】

99 3

【样例2输出】

7

【样例2解释】

以下是全部 $7$ 组符合题意的正整数及对应的一种合法的表示方法。

$1 = 1^3, 8 = 2^3, 16 = 2^4, 27 = 3^3, 32 = 2^5, 64 = 4^3, 81 = 3^4$

注意某些正整数可能有多种合法的表示方法，例如 $64$ 还可以表示为 $64 = 2^6$。

但根据题意，同一个数的不同的合法表示方法只会被计入一次。

【样例3输入】

99 2

【样例3输出】

12

【样例 3 解释】

以下是全部 $12$ 组符合题意的正整数及对应的一种合法的表示方法。

$1 = 1^2, 4 = 2^2, 8 = 2^3, 9 = 3^2, 16 = 4^2, 25 = 5^2, 27 = 3^3, 32 = 2^5, 36 = 6^2, 49 = 7^2, 64 = 8^2, 81 = 9^2$

【样例4/5/6下载】

样例解释

【数据规模与约定】

对于所有数据，保证 $1 \leq n \leq 10^{18}$，$1 \leq k \leq 100$。

【来源】

NOI 2023 春季测试 Task2