1698. [POJ2852]模型火箭的飞行高度

【题目描述】

测地线法是一种计算火箭模型飞行高度的方法。两个观察者 $A,B$ 在一条基准线上，相距 $100$ 英尺。基准线是一条沿着平坦试验场地的直线。发射平台和观察者 $A,B$ 等距，并且距离基准线 $50$ 英尺。每个观察者都有一个经纬仪或类似设备，来测量远方物体在地面以上的角度（高度角），和方位角（射线 $AB$ 到视线所在的竖直平面逆时针需旋转角度）。两个测量设备都放置在平台上。$A$ 的设备离地面 $HA$ 英尺，$B$ 的设备离地面 $HB$ 英尺。当火箭发射到最高点时，它会展开降落伞，并且放出一股烟雾。两名观测者分别从他们的位置测量烟雾的高度角和方位角。如果火箭飞行中达到的最高点在基准线错误的一侧，或者处于 $A,B$ 作基准线垂线所确定的区域外，它就超出了测量范围，结果是不合法的。利用这些信息，火箭的最高飞行高度可以被以如下方式计算：

在每条视线（观察者到烟雾）上，找到它上面离另一条视线最近的点。我们认为两个最近点的中点就是火箭达到的最高点。火箭的最高飞行高度就是这个点到地面的距离。

请你写一个程序，对给定的参数 $HA$（$A$ 的测量设备到地面的距离，单位英尺）， $HB$（$B$ 的测量设备到地面的距离，单位英尺），$α$（左边的观测者 $A$ 测得火箭最高点的仰角，角度值），$β$（右边的观测者 $B$ 测得火箭最高点的仰角，角度值），$γ$（左边的观测者 $A$ 测得火箭最高点的方位角，角度值），和 $δ$（右边的观测者 $B$ 测得火箭最高点的方位角，角度值），计算火箭最高点离地面的高度，单位英尺，舍入到最近整数。

【输入格式】

第一行：一个整数发射次数 $N（1 \leq N \leq 100）$，和两个实数 $HA，HB$。这两个值在这一天开始前被测量，并且在 $N$ 次发射中保持不变。

接下来有 $N$ 行，每行四个角度$α，β，γ$和$δ$（角度值）。其中 $0°<α，β，γ<90°，90°<δ<180°$。

【输出格式】

对每次发射（即四个角度），输出一行：发射编号（$1 \sim N$），一个冒号，一个空格，和火箭最高飞行高度，舍入到最近整数。

【样例输入】

4 5.25 2.92

39.6 36.0 35.4 151.2

65.1 71.2 16.5 160.6

59.4 59.5 43.8 139.0

45.0 41.2 32.9 152.6

【样例输出】

1: 50

2: 135

3: 119

4: 58

【来源】

POJ 2852 Model Rocket Height

Greater New York 2005