3953. [NOIP 2023]词典

【题目描述】

小 S 的词典里有 $n$ 个两两不同的、长度均为 $m$ 的单词 $w_1, w_2,\cdots, w_n$。每个单词都是一个小写字母构成的字符串。

小 S 可以做以下操作任意多次（可以不做）：选择词典中的任意一个单词，交换其中任意两个字符。

对于每个$1\leq i\leq n$，小 S 想知道，是否可以通过以上操作得到新的 $n$ 个单词$w_1',w_2',\cdots,w_n'$，使得对于每个$j\neq i$，$w_i'$的字典序比$w_j'$都要小。对于$n=1$的情况，我们约定：上述性质是自然成立的。

对于两个同样长度的字符串$s=s_1s_2\cdots{}s_L$和$t=t_1t_2\cdots{}t_L$，称字符串 $s$ 字典序小于字符串 $t$，当且仅当以下条件成立：存在位置 $i$，在第 $i$ 个字符之前 $s$ 和 $t$ 都相同，而且 $s_i <t_i$，即小写字母 $s_i$ 在英文字母顺序中先于 $t_i$。

【输入格式】

输入的第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示单词个数和单词长度。

接下来 $n$ 行，每行包含一个长度为 $m$ 的小写字母字符串 $w_i$，表示一个单词。

【输出格式】

输出一行，其中包含一个长度为 $n$ 的 $01$ 字符串 $a$；对于 $1\leq i\leq n$，如果题目描述中的性质成立，则 $a_i = 1$，否则 $a_i = 0$。

【样例输入】

4 7
abandon
bananaa
baannaa
notnotn

【样例输出】

1110

【样例说明】

不做任何操作，第一个单词字典序最小，因此输出第一个字符为 $1$；

• 交换 bananaa 的前两个字符以及 abandon 的第三个和第六个字符，得到 abondan, abnanaa, baannaa, notnotn，此时第二个单词字典序最小，因此输出第二个字符为 $1$；

• 交换 baannaa 的第一个和最后一个字符得到 aaannab，其余字符串不变，此时第三个单词字典序最小，因此输出第三个字符为 $1$；

• 无论如何操作，第四个单词不会小于第二个单词，因此输出第四个字符为 $0$。

【数据规模与约定】

对于所有测试数据，保证：$1\leq n\leq 3000,1\leq m\leq 3000$，$w_i$ 为长度为 $m$ 的小写字母字符串且两两不同。

【来源】

NOIP 2022 Task1