4429. [ZJOI2013] 话旧

【题目背景】

小林跟着银河队选手去了一趟宇宙比赛，耳濡目染，变得学术起来。回来后，他发现世界大变样了。比丘兽究级进化，成了凤凰兽；金先生因为发了一篇 paper，一跃成为教授，也成为了银河队选拔委员会成员。一日，小林与金教授聊天。金教授回忆起过去的岁月，那些年他学过的电路原理。他曾经对一种三角波很感兴趣，并且进行了一些探究。小林感到很好奇，于是金教授就将课题形式化地说了一遍。

【题目描述】

有一定义在 $[0,N]$ 的连续函数 $f(x)$，其中 $N$ 是整数，满足 $f(0)=f(N)=0$，它的所有极值点在整数处取到，且 $f(x)$ 的极小值均是 $0$。对于任意的 $0$ 到 $N-1$ 间的整数 $I$，$f(x)$ 在 $(I, I+1)$ 上是斜率为 $1$ 或 $-1$ 的一次函数。

金先生研究的是，若他知道其中 $K$ 个整点的函数值，那么： 1. 有多少个函数满足条件？ 2. 满足条件的函数中，$f(x)$ 的最大值，最大能是多少？

考虑到第一问答案可能很大，你只要输出它除以 $19940417$ 的余数。

【输入格式】

第一行包含两个用空格隔开的整数 $N,K$。接下来 $K$ 行，每行两个整数，表示 $x_i$ 和 $f(x_i)$。

【输出格式】

一行两个整数，分别对应两个问题的答案。考虑到第一问答案可能很大，你只要输出它除以 $19940417$ 的余数。

【样例输入】

2 0

【样例输出】

1 1

【样例说明】

无

【数据规模与约定】

对于 $10\%$ 的数据，$N \leq 10$。 

对于 $20\%$ 的数据，$N \leq 50$。 

对于 $30\%$ 的数据，$N \leq 100$，$K \leq 100$。 

对于 $50\%$ 的数据，$N \leq 10^3$，$K \leq 10^3$。 

对于 $70\%$ 的数据，$N \leq 10^5$。 

另有 $10\%$ 的数据，$K=0$。 

对于 $100\%$ 的数据，$ 0 \leq N \leq 10^9$，$0 \leq K \leq 10^6$。

【来源】

P3336 [ZJOI2013] 话旧