3051. [NOIP 2018PJ]摆渡车

【题目描述】

有n名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学，第i位同学在第$t_i$分钟去等车。只有一辆摆渡车在工作，但摆渡车容量可以视为无限大。摆渡车从人大附中出发、把车上的同学送到人民大学、再回到人大附中（去接其他同学），这样往返一趟总共花费m分钟（同学上下车时间忽略不计）。摆渡车要将所有同学都送到人民大学。

凯凯很好奇，如果他能任意安排摆渡车出发的时间，那么这些同学的等车时间之和最小为多少呢？

注意：摆渡车回到人大附中后可以即刻出发。

【输入格式】

第一行包含两个正整数n，m，以一个空格分开，分别代表等车人数和摆渡车往返一趟的时间。

第二行包含n个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔，第i个非负整数$t_i$代表第i个同学到达车站的时刻。

【输出格式】

输出一行，一个整数，表示所有同学等车时间之和的最小值（单位：分钟）。

【样例输入1】

5 1
3 4 4 3 5

【样例输出1】

0

【样例1说明】

同学1和同学4在第3分钟开始等车，等待0分钟，在第3分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第4分钟回到人大附中。

同学2和同学3在第4分钟开始等车，等待0分钟，在第4分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第5分钟回到人大附中。

同学5在第5分钟开始等车，等待0分钟，在第5分钟乘坐摆渡车出发。自此所有同学都被送到人民大学。总等待时间为0。

【样例输入2】

5 5
11 13 1 5 5

【样例输出2】

4

【样例2说明】

同学3在第1分钟开始等车，等待0分钟，在第1分钟乘坐摆渡车出发。摆渡

车在第6分钟回到人大附中。

同学4和同学5在第5分钟开始等车，等待1分钟，在第6分钟乘坐摆渡车

出发。摆渡车在第11分钟回到人大附中。

同学1在第11分钟开始等车，等待2分钟；同学2在第13分钟开始等车，等待0分钟。他/她们在第13分钟乘坐摆渡车出发。自此所有同学都被送到人民大学。

总等待时间为4。可以证明，没有总等待时间小于4的方案。

【提示】

对于10%的数据，$n\leq 10,m=1,0\leq t_i \leq 100$。

对于30%的数据，$n\leq 20,m\leq 2,0\leq t_i \leq 100$。

对于50%的数据，$n\leq 500,m\leq 100,0\leq t_i \leq 10^4$。

另有20%的数据，$n\leq 500,m\leq 10,0\leq t_i \leq 4×10^6$。

对于100%的数据，$n\leq 500,m\leq 100,0\leq t_i \leq 4×10^6$。

【来源】

NOIP 2018普及组第三题。