3744. [NOI 2022]众数

【题目描述】

对于一个序列，定义其众数为序列中出现次数严格大于一半的数字。注意该定义与一般的定义有出入，在本题中请以题面中给出的定义为准。

一开始给定 $n$ 个长度不一的正整数序列，编号为 $1 \sim n$，初始序列可以为空。这 $n$ 个序列被视为存在，其他编号对应的序列视为不存在。

有 $q$ 次操作，操作有以下类型:

$1 \ x \ y$：在 $x$ 号序列末尾插入数字 $y$。保证 $x$ 号序列存在，且 $1 \le x, y \le n + q$。

$2 \ x$：删除 $x$ 号序列末尾的数字，保证 $x$ 号序列存在、非空，且 $1 \le x \le n + q$。

$3 \ m \ x_1 \ x_2 \ x_m$：将 $x_1, x_2, \ldots, x_m$ 号序列顺次拼接，得到一个新序列，并询问其众数。如果不存在满足上述条件的数，则返回 $-1$。数据保证对于任意 $1 \le i \le m$，$x_i$ 是一个仍然存在的序列，$1 \le x_i \le n + q$，且拼接得到的序列非空。注意：不保证 $\boldsymbol{x_1, \ldots, x_m}$ 互不相同，询问中的合并操作不会对后续操作产生影响。

$4 \ x_1 \ x_2 \ x_3$：新建一个编号为 $x_3$ 的序列，其为 $x_1$ 号序列后顺次添加 $x_2$ 号序列中数字得到的结果，然后删除 $x_1, x_2$ 对应的序列。此时序列 $x_3$ 视为存在，而序列 $x_1, x_2$ 被视为不存在，在后续操作中也不会被再次使用。保证 $1 \le x_1, x_2, x_3 \le n + q$、$x_1 \ne x_2$、序列 $x_1, x_2$ 在操作前存在、且在操作前没有序列使用过编号 $x_3$。

【输入格式】

输入的第一行包含两个正整数 $n$ 和 $q$，分别表示数列的个数和操作的次数，保证 $n \le 5 \times {10}^5$、$q \le 5 \times {10}^5$。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行表示编号为 $i$ 的数列。每一行的第一个非负整数 $l_i$ 表示初始第 $i$ 号序列的数字个数，接下来有 $l_i$ 个非负整数 $a_{i,j}$ 按顺序表示数列中的数字。假定 $C_l = \sum l_i$ 代表输入序列长度之和，则保证 $C_l \le 5 \times {10}^5$、$a_{i,j} \le n + q$。

接下来 $q$ 行，每行若干个正整数，表示一个操作，并按照题面描述中的格式输入。

假定 $C_m = \sum m$ 代表所有操作 $3$ 需要拼接的序列个数之和，则保证 $C_m \le 5 \times {10}^5$。

【输出格式】

对于每次询问，一行输出一个整数表示对应的答案。

【样例输入1】

2 8
3 1 1 2
3 3 3 3
3 1 1
3 1 2
4 2 1 3
3 1 3
2 3
3 1 3
1 3 1
3 1 3

【样例输出1】

1
3
-1
3
-1

【样例1说明】

第一次询问查询序列 $1$ 的众数。由于序列包含两个 $1$，超过序列长度的一半，因此众数为 $1$。

第二次询问查询序列 $2$ 的众数。由于序列只包含 $3$，因此众数为 $3$。

第三次询问询问序列 $3$ 的众数。此时序列 $3$ 为 $(3, 3, 3, 1, 1, 2)$，不存在出现次数大于 $3$ 次的数，因此输出为 $-1$。

【样例输入2】

4 9
1 1
1 2
1 3
1 4
3 4 1 2 3 4
1 1 2
3 2 1 2
2 3
3 3 1 2 3
1 4 4
1 4 4
1 4 4
3 4 1 2 3 4

【样例输出2】

-1
2
2
4

【样例2说明】

第一次询问查询序列 $1, 2, 3, 4$ 拼接后得到的序列的众数。拼接的结果为 $(1, 2, 3, 4)$，不存在出现次数大于两次的数，因此输出为 $-1$。

第四次询问查询序列 $1, 2, 3, 4$ 拼接后得到的序列的众数。拼接的结果为 $(1, 2, 2, 4, 4, 4, 4)$，众数为 $4$。

【样例3/4下载】

样例下载

样例3满足测试点 $1 \sim 3$ 的限制。

样例4满足测试点 $11 \sim 12$ 的限制。

【数据规模与约定】

对于所有测试数据，保证 $1 \le n, q, C_m, C_l \le 5 \times {10}^5$。

特殊性质 A：保证 $n = 1$ 且没有操作 $4$。  

特殊性质 B：保证任意时刻任何序列中只有数字 $1$ 和 $2$。  

特殊性质 C：保证没有操作 $2$。

【来源】

NOI2022 Day1 Task1