关于电影票的密码的近10条评论(全部评论)
题解已在题目下面贴出来，个人推荐法1 其实我们需要用到的只有斐波那契数列的前两项，所以无论这个f数列是什么，f2及以后的都是无用数列。关键在推导出这个 $$ \sum_{i}^{+∞} a_i = \sum_{i-1}^{+∞}\frac {a_{i-1} }{K} + \sum_{i-2}^{+∞}\frac {a_{i-2} }{K^2} $$ 只要推出来了就很容易得出下面这些 $$ S-a_0-a_1 = S - \frac {a_0}{K} + \frac {S}{K^2}$$ $$ S= S-\frac {a_0}{K} + \frac {S}{K^2} +a_0 + a_1 $$ $$ S -\frac {S}{K} -\frac {S}{K^2}= \frac {-a_0}{K} + a_0 + a_1 = \frac {-1}{K}+1+\frac {1}{K}=1 $$ $$ S = \frac {1}{1-\frac {1}{K}-\frac {1}{K^2}}$$ 比较容易看懂法2的话理解limit也可以试试看，不过忽略了前期简单推导，和法1差不多 Theresis 2021-07-02 16:28 2楼
(或许没bug的)题解剧透注意本题思路1：事实证明应该没有bug，但是居然会收敛思路2： Theresis 2021-07-02 11:21 1楼

3453. 电影票的密码

★ 输入文件：PhD.in 输出文件：PhD.out 简单对比
时间限制：1 s 内存限制：233 MiB

Fello是一个奆佬，他平时喜欢去电影院看新上映的电影，而且每部电影绝不缺席。有一天新上映了一部电影《Promare》，Fello非常喜欢这部电影，所以他想去抢电影票。店家的抢票政策非常有意思：抢购电影票需要输入密码，设想买这部电影票的有K人（k≥2），则抢购电影票的密码为：

$$ S = \sum_{i=0}^{+∞} \frac {f_i}{K^i}$$

其中f序列的值没人知道，店家给出了f序列的前五位：$${f[0]=1，f[1]=1，f[2]=2，f[3]=3，f[4]=5}。$$

由于这实在是一部绝世的好电影，Fello非常想看，请你帮帮他求出电影票的密码。

一个正整数K（1000≥K≥2）

输出抢购电影票的密码，保留小数点后第四位。

1.3158

答案剧透注意！

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本题目更倾向于数学推导。部分过程如下：(手打要累死了。。)

$$ 设\frac{f_i}{K^i} = a_i .经过一系列推算可以得出 $$

$$ \sum_{i}^{+∞} a_i = \sum_{i-1}^{+∞}\frac {a_{i-1} }{K} + \sum_{i-2}^{+∞}\frac {a_{i-2} }{K^2} $$

不妨先求

$$ S-a_0-a_1 = S - \frac {a_0}{K} + \frac {S}{K^2}$$

然后等号左右两边相应移位可以得出

$$ S= S-\frac {a_0}{K} + \frac {S}{K^2} +a_0 + a_1 $$

易得

$$ S -\frac {S}{K} -\frac {S}{K^2}= \frac {-a_0}{K} + a_0 + a_1 = \frac {-1}{K}+1+\frac {1}{K}=1 $$

这样就可以知道

$$ S = \frac {1}{1-\frac {1}{K}-\frac {1}{K^2}}$$

或者，有一个简单的思路。

$$ 当n→+∞时，可以知道\frac {f{n-1}}{K^n}=\frac {f_n}{K^{n+1}} = 0.本题目所求可以从 $$

$$ S_n = \frac {\frac {f_{n+1}}{K^n} - K + \frac {f_n}{K^{n+1}}}{1+\frac {1}{K}-K} $$

变为

$$ S = \frac {-K}{1+\frac {1}{K}-K}$$

然后就可以得出

$$ S = \frac {1}{1-\frac {1}{K}-\frac {1}{K^2}}$$