3664. [统一省选 2022]序列变换

【题目描述】

你手里有一个长度为 $2 n$ 的合法括号序列 $s$。$s$ 的每一个左括号有一个权值。

在你眼中，不同的括号序列带来的视觉美感不尽相同。因此，你对具有某一种结构的括号序列特别喜欢，而讨厌具有其他一些结构的括号序列。你希望对 $s$ 进行一些变换，以消除掉一些自己不喜欢的结构。

具体而言，形如 (A()B)（其中 A、B 均为合法括号序列，下同）的结构是你喜欢的，而形如 (A)(B) 的结构是你不喜欢的。你有两种操作来改变括号之间的位置。

这两种操作如下：

操作 1：交换形如 p(A)(B)q 的串中 A 和 B 之间的两个括号，变换为 p(A()B)q（其中 p、q 为任意串，可以为空，但不一定分别为合法括号序列，下同），它的代价为 $x$ 乘 (A) 中第一个左括号的权值加上 $y$ 乘 (B) 中第一个左括号的权值，其中 $x, y \in \{0, 1\}$；

操作 2：交换形如 pABq 的串中的 A 和 B，变换为 pBAq，这个操作不需要代价。

注意：交换的时候所有左括号的权值是跟着这个括号一起交换的。

你现在想知道的是，将 $s$ 变换为一个不包含你不喜欢的结构的括号序列至少需要多少代价？

【输入格式】

第一行三个整数 $n, x, y$。

第二行一个长度为 $2n$ 的合法括号序列，表示 $s$。

第三行 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个表示左数第 $i$ 个左括号的权值。

【输出格式】

一行一个整数，表示把 $s$ 变换为一个不包含你不喜欢的结构的括号序列至少需要的代价。

【样例输入1】

2 0 1
()()
1 3

【样例输出1】

1

【样例1说明】

最优方案是先使用操作 2 交换两对括号，然后使用操作 1（此时 A、B、p、q 都是空串）交换中间的两个括号，代价为 B 左边那个括号的权值，也就是 $1$。最后得到括号序列 (())，不包含你不喜欢的结构。

【样例输入2】

2 1 0
()()
1 3

【样例输出2】

1

【样例2说明】

最优方案是直接使用操作 1，因为此时计算代价的方式不同了，这次只算 A 左边的那个括号的权值作为代价。

样例数据下载

【数据规模与约定】

保证 $2 \le n \le 400000$，$0 \le x, y \le 1$。

保证所有的权值在 $[1, {10}^7]$ 之内。

【提示】

称一个字符串 $s$ 为合法括号序列，当且仅当 $s$ 仅由数量相等的字符 ( 和 ) 组成，且对于 $s$ 的每一个前缀而言，其中 ( 的数量均不少于 ) 的数量。特别地，空串也是合法括号序列。

【来源】

统一省选2022 Day2 Task2