1989. BD

【题目描述】

给一个$N \times M \times P$的三维网格，每个格子里有一盏灯。

每次均匀随机选择一个格子A和格子B（二者可以相同），然后把以A,B为顶点的长方体内所有灯的状态改变（开变关，关变开）。具体来说，如果A$(x_1,y_1,z_1)$,B$(x_2,y_2,z_2)$，则状态改变的灯的坐标满足$$\min(x_1,x_2)\leq x\leq \max(x_1,x_2) $$$$\wedge\min(y_1,y_2)\leq y \leq \max(y_1,y_2)$$ $$\wedge\min(z_1,z_2)\leq z\leq \max(z_1,z_2)$$这个很重要，大家一定要看清楚！！！

一开始所有灯都是灭的，经过$K$次操作之后，平均情况下有多少灯是亮着的？

【输入格式】

第一行一个整数$T$，表示数据组数。

对于每组数据，输入仅一行，共四个整数$N,M,P,K$。

【输出格式】

对于每组数据，输出一个实数，表示期望值（精确到$10^{-6}$）。

【样例输入】

2 2 3 4 1 2 3 4 2

【样例输出】

6.375000
9.097656

【数据范围与约定】

对于10%的数据：$K = 1$

对于另外30%的数据:$1\leq N,M,P\leq 10,K \leq 1000$

对于另外30%的数据:$T=1$

对于100%的数据：$1\leq N,M,P\leq 100,K\leq 10000$

【来源】

NOI2015 HA省队胡扯-第三场