3780. [CSP 2022J]上升点列

【题目描述】

在一个二维平面内，给定 $ n $ 个整数点 $(x_i, y_i)$，此外你还可以自由添加 $ k $ 个整数点。你在自由添加 $ k $ 个点后，还需要从 $ n + k $ 个点中选出若干个整数点并组成一个序列，使得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为 $1$ 而且横坐标、纵坐标值均单调不减，即 $x_{i+1}− x_i = 1$, $y_{i+1} = y_i$ 或 $y_{i+1}-y_i = 1$, $x_{i+1} = x_i$。请给出满足条件的序列的最大长度。

【输入格式】

第一行两个正整数 $n$,$ k$ 分别表示给定的整点个数、可自由添加的整点个数。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行两个正整数 $x_i$, $y_i$ 表示给定的第 $ i $ 个点的横纵坐标。

【输出格式】

输出一个整数表示满足要求的序列的最大长度。

【样例输入1】

8 2
3 1
3 2
3 3
3 6
1 2
2 2
5 5
5 3

【样例输出1】

8

【样例输入2】

4 100
10 10
15 25
20 20
30 30

【样例输出2】

103

【样例下载】

样例下载

第三个样例满足 $k=0$。

【数据规模与约定】

保证对于所有数据满足：$1 ≤ n ≤ 500$，$0 ≤ k ≤ 100$。对于所有给定的整点，其横纵坐标 $1 ≤ x_i, y_i ≤ 10^9$，且保证所有给定的点互不重合。对于自由添加的整点，其横纵坐标不受限制。

1

【来源】

CSP 2022入门组 Task4