3500. [CSP 2020J]表达式

【题目描述】

小 C 热衷于学习数理逻辑。有一天，他发现了一种特别的逻辑表达式。在这种逻辑表达式中，所有操作数都是变量，且它们的取值只能为 0 或 1，运算从左往右进行。如果表达式中有括号，则先计算括号内的子表达式的值。特别的，这种表达式有且仅有以下几种运算：

  1.与运算：$a\;\&\;b$。当且仅 当$a$ 和 $b$ 的值都为 $1$ 时，该表达式的值为 $1$。其余情况该表达式的值为 $0$。

  2.或运算：$a\;|\;b$。当且仅当 $a$ 和 $b$ 的值都为 $0$ 时，该表达式的值为 $0$。其余情况该表达式的值为 $1$。 

  3.取反运算：$!\;a$。当且仅当 $a$ 的值为 $0$ 时，该表达式的值为 $1$。其余情况该表达式的值为 $0$。

小 C 想知道，给定一个逻辑表达式和其中每一个操作数的初始取值后，再取反某一个操作数的值时，原表达式的值为多少。 为了化简对表达式的处理，我们有如下约定：表达式将采用后缀表达式的方式输入。

后缀表达式的定义如下：

  1.如果 $E$ 是一个操作数，则 $E$ 的后缀表达式是它本身。

  2.如果 $E$ 是 $E_1\;op\;E_2$ 形式的表达式，其中 $op$ 是任何二元操作符，且优先级不高于 $E_1$、$E_2$ 中括号外的操作符，则 $E$ 的后缀式为$E_1' E_2' \;op$，其中 ${E_1}'$、${E_2}'$ 分别为$E_1$、$E_2$ 的后缀式。

  3.如果 $E$ 是 $(E_1)$ 形式的表达式，则 $E_1$ 的后缀式就是 $E$ 的后缀式。

同时为了方便，输入中：

  a) 与运算符（$\&$）、或运算符（$|$）、取反运算符（$!$）的左右均有一个空格，但表达式末尾没有空格。

  b) 操作数由小写字母 $x$ 与一个正整数拼接而成，正整数表示这个变量的下标。例如：$x10$，表示下标为 $10$ 的变量 $x_{10}$。数据保证每个变量在表达式中出现恰好一次。 

【输入格式】

第一行包含一个字符串 $s$，表示上文描述的表达式。

第二行包含一个正整数 $n$，表示表达式中变量的数量。表达式中变量的下标为 $1,2,\cdots,n$。

第三行包含 $n$个整数，第 $i$个整数表示变量 $x_i$的初值。 

第四行包含一个正整数 $q$，表示询问的个数。

接下来 $q$行，每行一个正整数，表示需要取反的变量的下标。注意，每一个询问的修改都是临时的，即之前询问中的修改不会对后续的询问造成影响。 

数据保证输入的表达式合法。变量的初值为 $0$ 或 $1$。

【输出格式】

输出一共有 $q$ 行，每行一个 $0$ 或 $1$，表示该询问下表达式的值。

【样例输入1】

x1 x2 & x3 |
3
1 0 1
3
1
2
3

【样例输出1】

1
1
0

【样例1解释】

该后缀表达式的中缀表达式形式为 $(x_1 \& x_2 ) | x_3$。

对于第一次询问，将 $x_1$ 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为$0$，$0$，$1$。原表达式的值为 $(0 \& 0) | 1 = 1$。 

对于第二次询问，将 $x_2$ 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为$1$，$1$，$1$。原表达式的值为 $(1 \& 1) | 1 = 1$。 

对于第三次询问，将 $x_3$ 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为$1$，$0$，$0$。原表达式的值为 $(1 \& 0) | 0 = 0$。

【样例输入2】

x1 ! x2 x4 | x3 x5 ! & & ! & 
5 
0 1 0 1 1 
3 
1 
3 
5 

【样例输出2】

0
1
1

【样例2解释】

该表达式的中缀表达式形式为 $( ! x_1 ) \& (! (( x_2 |x_4) \& ( x_3 \& (! x_5) ) ))$。

【输入输出样例3】

见选手目录下的 expr/expr3.in 与 expr/expr3.ans。

【数据范围与提示】

对于 20% 的数据，表达式中有且仅有与运算（&）或者或运算（|）。

对于另外 30% 的数据，$|s|\leq 1000,q\leq 1000,n\leq 1000$。

对于另外 20% 的数据，变量的初值全为 0 或全为 1。 

对于 100% 的数据，$1\leq |s|\leq 10^6,1\leq q\leq 10^5,2\leq n\leq 10^5$。其中，$|s|$ 表示字符串 $s$ 的长度。

【来源】

CSP 2020PJ Task3