1629. [SGU U385]高地人游戏

【题目描述】

足球裁判是一项重要的专业。为了在比赛中做出严格但公平的决定，裁判必须始终处于良好状态。为此他们定期进行特殊的裁判训练。最受欢迎的训练之一是一个叫做“高地人”的游戏。这个游戏的规则非常简单。最初，每位裁判拿到一张写着一个裁判姓名的红色卡片（没有一位拿到自己名字的裁判，所有的卡片互不相同）。然后游戏开始。裁判们可以在足球场内任意奔跑。每个人的目标都是抓住他卡片上写着的人，并且把这张卡片展示给他。当裁判 $A$ 抓住裁判 $B$ 时，裁判 $B$ 就输掉了游戏并且退出，然后 $A$ 得到他的所有卡片。然后游戏继续。当卡片的分布使得没有一位裁判手中有写着场上人名字的卡片，因此没有人能被抓的时候，游戏就结束了。游戏的胜利者是拿到最多卡片的裁判。如果一些玩家的卡片数量都最多，就认为他们都是胜利者。

显然在初始分配卡片后，一些裁判不可能赢。你的任务是计算可能赢的裁判数量的数学期望值。我们认为所有合法的——没有裁判拿到写着他自己名字的卡片的——初始分配方案都是等概率的。

【输入格式】

输入一行，包含一个整数 $n$，即裁判数量（$2 \leq n \leq 100$）.

【输出格式】

输出一行一个实数，即答案。保留 $10$ 位小数。

【样例输入】

2

【样例输出】

2.00

【提示】

答案对比方式与原题略有不同，原题要求不超过 $10^{-9}$ 误差。

【来源】

SGU 385 Highlander