3879. [省选 2023]城市建造

【题目描述】

在这个国度里面有 $n$ 座城市，一开始城市之间修有若干条双向道路，导致这些城市形成了 $t \ge 2$ 个连通块，特别的，这些连通块之间两两大小差的绝对值不超过 $0 \le k \le 1$。为了方便城市建设与发展，$n$ 座城市中的某 $t$ 座城市在这 $t$ 座城市之间额外修建了至少一条双向道路，使得所有城市连通。

现在已经知道额外修建后的所有道路，你需要算出有哪些双向道路集合 $E'$，满足这些道路有可能是后来额外修建的，请输出答案对 $998,244,353$ 取模的结果。

即给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图 $G = (V, E)$，询问有多少该图的子图 $G' = (V', E')$，满足 $E' \ne \emptyset$ 且 $G - E'$ 中恰好有 $|V'|$ 个连通块，且任意两个连通块大小之差不超过 $k$，保证 $0 \le k \le 1$，请输出答案对 $998,244,353$ 取模的结果。

【输入格式】

输入的第一行包含三个正整数 $n, m, k$，分别表示城市数、修建后的道路数以及任意两个连通块大小之差的上限。

接下来 $m$ 行每行包含两个正整数 $u, v$，表示城市 $u$ 和 $v$ 之间存在一条双向道路，保证 $u \ne v$。

【输出格式】

输出一个数表示答案对 $998,244,353$ 取模后的结果。

【样例1输入】

4 4 1
1 2
2 3
1 3
3 4

【样例1输出】

2

【样例1说明】

有以下两种情况：

·本来只有 $(3, 4)$ 这一条道路，此时有三个连通块，分别为 $\{1\}, \{2\}, \{3, 4\}$；后来城市 $1, 2, 3$ 决定在它们三座城市中额外修建了 $(1, 2), (2, 3), (1, 3)$ 这三条道路，使得所有城市连通。

·本来没有任何道路，此时有四个连通块，分别为 $\{1\}, \{2\}, \{3\}, \{4\}$；后来城市 $1, 2, 3, 4$ 决定在它们四座城市中额外修建了 $(1, 2), (2, 3), (1, 3), (3, 4)$ 这四条道路，使得所有城市连通。

【样例下载】

样例下载

【数据规模与约定】

对于所有的数据，保证：$3 \le n \le 10^5$，$n - 1 \le m \le 2 \times 10^5$，$0 \le k \le 1$。

【来源】

统一省选 2023 Day1 Task2