3683. 往广大的天空

【题目背景】

  “尘封已久的飞行器，却发出顺畅的运作声，

  仿佛期待着飞往广大的天空。”

  “菲希卡没有注意到，在装置下方正显示着一行红色的小字。

  「注意：目的地已指定。不可更改。」”

【题目描述】

菲希卡试图通过研究飞行器上的装置来确定他们的目的地，但她发现装置的结构远远比她想象中的复杂。

装置的控制面板上有$n$个节点，$m$条线将它们连接起来。一条线有“亮”和“暗”两种状态，每秒钟，部分线的状态会发生改变，但总体不会和之前的任意一秒相同，当所有情况全部出现后，称为完成了一个“周期”。

现在，菲希卡要对$1$号节点进行“调律”，“调律”会顺着“亮”着的线蔓延到与之相连的节点。当节点间的连接情况变化时，“调律”的蔓延情况也会随之变化。

菲希卡想问你：对于$k∈[2,n]$，在一个“周期”中，总共存在多少秒，使得$k$节点拥有“调律”。答案对$998244353$取模。

【输入格式】

第一行，两个正整数$n,m$。

接下来$m$行，每行两个正整数$i,j$，表示节点$i,j$之间存在一条线。

【输出格式】

$n-1$个正整数，第$i$个表示$k=i+1$时的答案对$998244353$取模的值。

【样例输入】

4 4
1 2
1 3
2 3
1 4

【样例输出】

10 10 8

【样例说明】

一个“周期”，连线代表“亮”：

若以表格中从上到下，从左到右的顺序排时间：

$2$号节点拥有“调律”的时间是第$1,5,6,7,8,11,12,13,14,15$秒,共$10$秒。

$3$号节点拥有“调律”的时间是第$3,5,6,8,9,11,12,13,14,15$秒,共$10$秒。

$4$号节点拥有“调律”的时间是第$4,7,9,10,12,13,14,15$秒,共$8$秒。

【数据规模与约定】

保证没有重边或自环。

对于$30%$的数据，$n<=7$;

对于$100%$的数据，$n<=17,m<=n*(n-1)/2$;

【来源】

$rsr$