cstdio
Marshmello
mikumikumi【试题来源】
2011中国国家集训队命题答辩
【问题描述】
在Counter Strike（反恐精英）的cs_assault地图里有这样的场景：
图中的管道是外界进入这个仓库的路径之一。但是这条管道十分狭窄，遭枪击时根本无处躲避。于是gx就拿了一把枪守在管道的这一端，一旦对面出现敌人就马上开枪。导致试图从此处进入的敌人无一幸免。
对方纷纷表示用这种方式防守太无聊了，他们对这个管道进行了一些修改。我们用三维直角坐标系描述这个管道，如下图所示：
1.管道从y轴负方向延伸到y轴正方向。
2.称x轴负方向为左边，x轴正方向为右边，z轴正方向为上边，z轴负方向为下边。
3.管道是由若干四棱柱拼接而成，每个四棱柱的两个底面都是边长为1的正方形，且这两个底面都平行于xoz平面。也就是说，对于管道的任何一个垂直于y轴的的截面，它都是正方形，只要知道右上角顶点的坐标(x,y,z)就可以知道正方形剩下三个点的坐标(x-1,y,z), (x,y,z-1), (x-1,y,z-1)。
4.知道了管道右上方的折线，通过向左平移1、再向下平移1、再向右平移1，再向上平移1，可以得到该管道的边界。所以给出管道右上方的折线的每个顶点的坐标，我们就可以确定整个管道的形状。
对于gx的枪，有如下说明:
1.gx的枪沿一条直线射出一颗子弹。我们把子弹视作是一个半径为r的圆，所以轨迹可以视作一个底面半径为r的狭长圆柱。对于某个y=y0的截面，如果子弹能够完整地通过，称此处是被gx控制的。反之，子弹在接触目标前会发生偏折，因此该截面是不被控制的。子弹刚好擦边而过的情况也算作可以通过。
2.gx站在y轴负方向的那一端，面向y轴正方向。gx的枪可以在管道外任何位置以任何角度，从y轴负方向向y轴正方向进行瞄准。
现在面对这个蜿蜒曲折的管道，gx想知道他能控制的最远截面的y坐标值是多少。
图中的管道是外界进入这个仓库的路径之一。但是这条管道十分狭窄，遭枪击时根本无处躲避。于是gx就拿了一把枪守在管道的这一端，一旦对面出现敌人就马上开枪。导致试图从此处进入的敌人无一幸免。
对方纷纷表示用这种方式防守太无聊了，他们对这个管道进行了一些修改。我们用三维直角坐标系描述这个管道，如下图所示：
1.管道从y轴负方向延伸到y轴正方向。
2.称x轴负方向为左边，x轴正方向为右边，z轴正方向为上边，z轴负方向为下边。
3.管道是由若干四棱柱拼接而成，每个四棱柱的两个底面都是边长为1的正方形，且这两个底面都平行于xoz平面。也就是说，对于管道的任何一个垂直于y轴的的截面，它都是正方形，只要知道右上角顶点的坐标(x,y,z)就可以知道正方形剩下三个点的坐标(x-1,y,z), (x,y,z-1), (x-1,y,z-1)。
4.知道了管道右上方的折线，通过向左平移1、再向下平移1、再向右平移1，再向上平移1，可以得到该管道的边界。所以给出管道右上方的折线的每个顶点的坐标，我们就可以确定整个管道的形状。
对于gx的枪，有如下说明:
1.gx的枪沿一条直线射出一颗子弹。我们把子弹视作是一个半径为r的圆，所以轨迹可以视作一个底面半径为r的狭长圆柱。对于某个y=y0的截面，如果子弹能够完整地通过，称此处是被gx控制的。反之，子弹在接触目标前会发生偏折，因此该截面是不被控制的。子弹刚好擦边而过的情况也算作可以通过。
2.gx站在y轴负方向的那一端，面向y轴正方向。gx的枪可以在管道外任何位置以任何角度，从y轴负方向向y轴正方向进行瞄准。
现在面对这个蜿蜒曲折的管道，gx想知道他能控制的最远截面的y坐标值是多少。
【输入格式】
输入的第一行包含整数n和实数r。
接下来n行每行三个实数，第i行的三个实数表示第i个正方形右上角顶点的坐标(x, y, z)。输入保证y坐标值是严格递增的。
接下来n行每行三个实数，第i行的三个实数表示第i个正方形右上角顶点的坐标(x, y, z)。输入保证y坐标值是严格递增的。
【输出格式】
输出一个实数，表示最远的控制点。保留三位小数。数据保证gx的子弹不能贯穿整个管道。
【样例输入】
5 0
0.0 -2.0 1.0
0.0 0.0 1.0
1.0 1.0 0.0
0.0 1.5 1.0
2.0 3.0 0.0
0.0 -2.0 1.0
0.0 0.0 1.0
1.0 1.0 0.0
0.0 1.5 1.0
2.0 3.0 0.0
【样例输出】
2.250
【样例说明】
沿y轴正方向，最远可以控制到y=2.250
（图示见问题描述）
（图示见问题描述）
【样例输入】
3 0.2
0.0 0.0 1.0
0.0 1.0 1.0
2.0 2.0 -1.0
0.0 0.0 1.0
0.0 1.0 1.0
2.0 2.0 -1.0
【样例输出】
1.374
【数据规模和约定】
对于10%的数据 n=3
对于50%的数据 n≤500
对于100%的数据 3≤n≤20000, 0≤r≤0.5, -100000≤xi, yi, zi≤100000
均匀分布着50%的数据 r=0
对于50%的数据 n≤500
对于100%的数据 3≤n≤20000, 0≤r≤0.5, -100000≤xi, yi, zi≤100000
均匀分布着50%的数据 r=0